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Propriétés des valeurs propres de ballotement pour contenants symétriques
(2013-01-04)
Le problème d’oscillation de fluides dans un conteneur est un problème classique d’hydrodynamique qui est etudié par des mathématiciens et ingénieurs depuis plus de 150 ans. Le présent travail est lié à l’étude de l’alternance ...
Le problème de Steklov paramétrique et ses applications
(2020-12-16)
Ce mémoire contient deux articles que j’ai rédigés au cours de ma maîtrise. Le premier
chapitre sert d’introduction à ces articles. Plusieurs concepts de géométrie spectrale y sont
présentés dans le contexte du problème ...
Concentration des fonctions propres de Steklov sur les composantes connexes de la frontière
(2018-03-21)
L’opérateur de Steklov est un opérateur pseudo-différentiel elliptique d’ordre 1. Il est connu que les valeurs propres de Steklov d’une surface ne dépendent asymptotiquement que des longueurs des composantes connexes ...
Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces
(2015-09-23)
Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension ...
Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique
(2016-03-23)
L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément ...
Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien
(2016-03-23)
La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. ...
Analyse spectrale de différents types de tambours : le tambour circulaire, le tabla et la timbale
(2020-03-25)
Ce mémoire traite de l’harmonicitié d’instruments de musique à travers la géométrie
spectrale. Nous y présentons, en premier lieu, les résultats connus concernant la corde de
guitare, le tambour circulaire et puis le ...
Bornes sur les nombres de Betti pour les fonctions propres du Laplacien
(2020-03-25)
In this thesis, we will work with the nodal sets of Laplace eigenfunctions on a few simple
manifolds, like the sphere and the flat torus. We will obtain bounds on the total Betti number of the nodal set that depend on the ...
Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann
(2015-02-18)
Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites ...
Asymptotics of the sloshing eigenvalues for a two-layer fluid
(2022-10-26)
Dans ce mémoire de maîtrise, nous étudions l'asymptotique spectrale pour les problèmes d'oscillation de deux fluides incompressibles idéaux remplissant un volume arbitraire avec une surface supérieure ouverte ou fermée.
Dans ...