Bornes sur les nombres de Betti pour les fonctions propres du Laplacien

Abstract

In this thesis, we will work with the nodal sets of Laplace eigenfunctions on a few simple manifolds, like the sphere and the flat torus. We will obtain bounds on the total Betti number of the nodal set that depend on the corresponding eigenvalue. Our work generalize Courant's theorem.

Dans ce mémoire, nous travaillons sur les ensembles nodaux de combinaisons de fonctions propres du laplacien, particulièrement sur la sphère et le tore plat. On bornera les nombres de Betti de ces ensembles en fonction de la valeur propre maximale. D'une certaine façon, cela généralise le fameux théorème de Courant.