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dc.contributor.advisorGranville, Andrew
dc.contributor.authorPoirier, Antoine
dc.date.accessioned2012-03-27T15:58:03Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2012-03-27T15:58:03Z
dc.date.issued2012-03-01
dc.date.submitted2012-02
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/6931
dc.subjectCombinatoire additiveen
dc.subjectProgressions arithmétiquesen
dc.subjectPoints de réseauen
dc.subjectPoints entiers contenu dans des sphèresen
dc.subjectAdditive combinatoricsen
dc.subjectArithmetic progressionsen
dc.subjectLattice theoryen
dc.subjectInteger points in large spheresen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleLes progressions arithmétiques dans les nombres entiersen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréal (Faculté des arts et des sciences)fr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sen
etd.degree.nameM. Sc.en
dcterms.abstractLe sujet de cette thèse est l'étude des progressions arithmétiques dans les nombres entiers. Plus précisément, nous nous intéressons à borner inférieurement v(N), la taille du plus grand sous-ensemble des nombres entiers de 1 à N qui ne contient pas de progressions arithmétiques de 3 termes. Nous allons donc construire de grands sous-ensembles de nombres entiers qui ne contiennent pas de telles progressions, ce qui nous donne une borne inférieure sur v(N). Nous allons d'abord étudier les preuves de toutes les bornes inférieures obtenues jusqu'à présent, pour ensuite donner une autre preuve de la meilleure borne. Nous allons considérer les points à coordonnés entières dans un anneau à d dimensions, et compter le nombre de progressions arithmétiques qu'il contient. Pour obtenir des bornes sur ces quantités, nous allons étudier les méthodes pour compter le nombre de points de réseau dans des sphères à plusieurs dimensions, ce qui est le sujet de la dernière section.en
dcterms.abstractThe subject of this thesis is the study of arithmetic progressions in the integers. Precisely, we are interested in the size v(N) of the largest subset of the integers from 1 to N that contains no 3 term arithmetic progressions. Therefore, we will construct a large subset of integers with no such progressions, thus giving us a lower bound on v(N). We will begin by looking at the proofs of all the significant lower bounds obtained on v(N), then we will show another proof of the best lower bound known today. For the proof, we will consider points on a large d-dimensional annulus, and count the number of integer points inside that annulus and the number of arithmetic progressions it contains. To obtain bounds on those quantities, it will be interesting to look at the theory behind counting lattice points in high dimensional spheres, which is the subject of the last section.en
dcterms.languagefraen


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