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Linnik's theorem : a comparison of the classical and the pretentious approach
(2019-03-13)
Le but de ce mémoire est de comprendre le théorème de Linnik. Il nous donne une borne supérieure pour le premier nombre premier dans une progression arithmétique. Nous allons analyser et comparer deux méthodes distinctes: ...
Anatomy of smooth integers
(2017-09-27)
Dans le premier chapitre de cette thèse, nous passons en revue les outils de la théorie analytique
des nombres qui seront utiles pour la suite. Nous faisons aussi un survol des entiers
y−friables, c’est-à-dire des entiers ...
La distribution des zéros des fonctions L
(2016-09-28)
Selon la philosophie de Katz et Sarnak, la distribution des zéros des fonctions $L$ est prédite par le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires. En particulier, le comportement des zéros près du point central ...
Long large character sums
(2020-06-04)
Cette thèse traite d’un sujet central de la théorie analytique des nombres, notamment celui des caractères de Dirichlet et plus particulièrememt, celui des sommes de caractères. Plus précisément, on y développe un résultat ...
À propos de la conjecture du coureur solitaire
(2023-08-15)
La conjecture du coureur solitaire est un problème formulé indépendamment par J.M. Wills en (1972) et par Thomas Cusick (1973). Soit ∥·∥ la distance avec les entiers ∥x∥ = mink∈Z(|x − k|) pour pour x ∈ R. La conjecture ...
Multiplicative functions with small partial sums and an estimate of Linnik revisited
(2023-08-15)
Cette thèse se compose de deux projets. Le premier concerne la structure des fonctions multiplicatives dont les moyennes sont petites. En particulier, dans ce projet, nous établissons le comportement moyen des valeurs ...
Prime number races
(2021-03-24)
Sous l’hypothèse de Riemann généralisée et l’hypothèse d’indépendance linéaire, Rubinstein
et Sarnak ont prouvé que les valeurs de x > 1 pour lesquelles nous avons plus de nombres
premiers de la forme 4n + 3 que de nombres ...
Primes with a missing digit : distribution in arithmetic progressions and sieve-theoretic applications
(2021-10-21)
Le thème de cette thèse est de comprendre la distribution des nombres premiers, qui est un sujet central de la théorie analytique des nombres. Plus précisément, nous allons prouver des théorèmes de type Bombieri-Vinogradov ...
Covering systems
(2023-06-19)
Un système couvrant est un ensemble fini de progressions arithmétiques avec la propriété que
chaque entier appartient à au moins une des progressions. L’étude des systèmes couvrants
a été initié par Erdős dans les années ...
On the distribution of polynomials having a given number of irreducible factors over finite fields
(2023-02-22)
Soit q ⩾ 2 une puissance première fixe. L’objectif principal de cette thèse est d’étudier le comportement
asymptotique de la fonction arithmétique Π_q(n,k) comptant le nombre de polynômes
moniques de degré n et ayant ...