Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients

Abstract

Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque la trace sera déjà fixée à zéro. Finalement, nous discuterons du cas où la trace et le terme constant sont fixés en même temps.

The objective of this thesis is to count the monic irreducible polynomial over finite field with some conditions related to coefficient. First, we will determine the trace of the polynomial. Thereafter, we will elect the cotrace when the trace is already fixed to zero. Finally, we will discuss the case where the trace and the constant term are fixed at the same time