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Permalink: http://hdl.handle.net/1866/9923

Méthode de simulation avec les variables antithétiques

Thesis or Dissertation
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gatarayiha_jeanphilippe_2007_memoire.pdf (532.4Kb)
2007-06 (degree granted: 2013-09-03)
Author(s)
Gatarayiha, Jean Philippe
Advisor(s)
Perron, François
Adjengue, Luc D.
Level
Master's
Discipline
Statistique
Keywords
  • Estimateur sans biais
  • Génération de variables aléatoires
  • Simulation de Monte Carlo
  • Variables antithétiques
  • Réduction de la variance
  • Unbiased estimator
  • Random numbers
  • Monte Carlo simulation
  • Antithetic variates
  • Variance reduction
  • Physical Sciences - Statistics / Sciences physiques - Statistiques (UMI : 0463)
Abstract(s)
Dans ce mémoire, nous travaillons sur une méthode de simulation de Monte-Carlo qui utilise des variables antithétiques pour estimer un intégrale de la fonction f(x) sur un intervalle (0,1] où f peut être une fonction monotone, non-monotone ou une autre fonction difficile à simuler. L'idée principale de la méthode qu'on propose est de subdiviser l'intervalle (0,1] en m sections dont chacune est subdivisée en l sous intervalles. Cette technique se fait en plusieurs étapes et à chaque fois qu'on passe à l'étape supérieure la variance diminue. C'est à dire que la variance obtenue à la kième étape est plus petite que celle trouvée à la (k-1)ième étape ce qui nous permet également de rendre plus petite l'erreur d’estimation car l'estimateur de l'intégrale de f(x) sur [0,1] est sans biais. L'objectif est de trouver m, le nombre optimal de sections, qui permet de trouver cette diminution de la variance.
 
In this master thesis, we consider simulation methods based on antithetic variates for estimate integrales of f(x) on interval (0,1] where f is monotonic function, not a monotonic function or a function difficult to integrate. The main idea consists in subdividing the (0,1] in m sections of which each one is subdivided in l subintervals. This method is done recursively. At each step the variance decreases, i.e. The variance obtained at the kth step is smaller than that is found at the (k-1)th step. This allows us to reduce the error in the estimation because the estimator of integrales of f(x) on interval [0,1] is unbiased. The objective is to optimize m.
Note(s)
Les fichiers qui accompagnent mon document ont été réalisés avec le logiciel Latex et les simulations ont été réalisés par Splus(R).
Collections
  • Thèses et mémoires électroniques de l’Université de Montréal [15031]
  • FAS – Département de mathématiques et de statistique – Thèses et mémoires [325]

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