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dc.contributor.advisorBroer, Abraham
dc.contributor.authorAscah-Coallier, Isabelle
dc.date.accessioned2013-06-26T20:12:40Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2013-06-26T20:12:40Z
dc.date.issued2013-05-02
dc.date.submitted2013-04
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/9701
dc.subjectSous-groupe parabolique maximalen
dc.subjectapplication momenten
dc.subjectgroupe de classeen
dc.subjectmodule réflexifen
dc.subjectcohomologieen
dc.subjectespace vectoriel préhomogèneen
dc.subjectcovarianten
dc.subjectmaximal parabolic subgroupen
dc.subjectmoment mapen
dc.subjectclass groupen
dc.subjectreflexive moduleen
dc.subjectcohomologyen
dc.subjectprehomogeneous vector spaceen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleCohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généraliséesen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelDoctorat / Doctoralen
etd.degree.namePh. D.en
dcterms.abstractCette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.en
dcterms.abstractIn this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities.en
dcterms.languagefraen


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