Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées
dc.contributor.advisor | Broer, Abraham | |
dc.contributor.author | Ascah-Coallier, Isabelle | |
dc.date.accessioned | 2013-06-26T20:12:40Z | |
dc.date.available | NO_RESTRICTION | en |
dc.date.available | 2013-06-26T20:12:40Z | |
dc.date.issued | 2013-05-02 | |
dc.date.submitted | 2013-04 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1866/9701 | |
dc.subject | Sous-groupe parabolique maximal | en |
dc.subject | application moment | en |
dc.subject | groupe de classe | en |
dc.subject | module réflexif | en |
dc.subject | cohomologie | en |
dc.subject | espace vectoriel préhomogène | en |
dc.subject | covariant | en |
dc.subject | maximal parabolic subgroup | en |
dc.subject | moment map | en |
dc.subject | class group | en |
dc.subject | reflexive module | en |
dc.subject | cohomology | en |
dc.subject | prehomogeneous vector space | en |
dc.subject.other | Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405) | en |
dc.title | Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées | en |
dc.type | Thèse ou mémoire / Thesis or Dissertation | |
etd.degree.discipline | Mathématiques | en |
etd.degree.grantor | Université de Montréal | fr |
etd.degree.level | Doctorat / Doctoral | en |
etd.degree.name | Ph. D. | en |
dcterms.abstract | Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles. | en |
dcterms.abstract | In this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities. | en |
dcterms.language | fra | en |
Files in this item
This item appears in the following Collection(s)
This document disseminated on Papyrus is the exclusive property of the copyright holders and is protected by the Copyright Act (R.S.C. 1985, c. C-42). It may be used for fair dealing and non-commercial purposes, for private study or research, criticism and review as provided by law. For any other use, written authorization from the copyright holders is required.