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dc.contributor.advisorCornea, Octavian
dc.contributor.authorCharette, François
dc.date.accessioned2012-10-31T14:40:04Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2012-10-31T14:40:04Z
dc.date.issued2012-10-11
dc.date.submitted2012-08
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/8686
dc.subjectSous-variétés lagrangiennesen
dc.subjectLagrangian submanifoldsen
dc.subjectRayon de Gromoven
dc.subjectGromov radiusen
dc.subjectDistance de Hoferen
dc.subjectHofer distanceen
dc.subjectMorphisme de Seidelen
dc.subjectSeidel morphismen
dc.subjectCobordisme lagrangienen
dc.subjectLagrangian cobordismen
dc.subjectRigidité symplectiqueen
dc.subjectSymplectic rigidityen
dc.subjectTwist de Dehnen
dc.subjectDehn twisten
dc.subjectChirurgie lagrangienneen
dc.subjectLagrangian surgeryen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleQuelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidelen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelDoctorat / Doctoralen
etd.degree.namePh. D.en
dcterms.abstractCette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.en
dcterms.abstractWe present in this thesis a few properties of monotone Lagrangian submanifolds. We first solve a conjecture of Barraud and Cornea in the monotone setting by showing that the relative Gromov radius of two Hamiltonian-isotopic Lagrangians gives a lower bound on the Hofer distance between them. The general non-monotone case remains open to this day. We define all the structures relevant to state and prove the conjecture. We then define a new version of a Lagrangian Seidel morphism through the recently introduced Lagrangian cobordisms of Biran and Cornea. We show that this new version is chain-homotopic to various other versions appearing in the litterature. That all these previous versions are the same is folklore but did not appear in the litterature. We conclude with a conjecture claiming that an exact triangle obtained by Lagrangian surgery is isomorphic to an exact triangle of Seidel involving the symplectic Dehn twist.en
dcterms.languagefraen


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