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dc.contributor.advisorWinternitz, Pavel
dc.contributor.authorPopper, Iuliana Adriana
dc.date.accessioned2012-09-06T18:16:09Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2012-09-06T18:16:09Z
dc.date.issued2012-07-05
dc.date.submitted2012-04
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/8422
dc.subjectintégrabilitéen
dc.subjectintegrabilityen
dc.subjectsuperintégrabilitéen
dc.subjectsuperintegrabilityen
dc.subjectmécanique classiqueen
dc.subjectclassical mechanicsen
dc.subjectmécanique quantiqueen
dc.subjectquantum mechanicsen
dc.subjectHamiltonienen
dc.subjectHamiltonianen
dc.subjectséparation de variablesen
dc.subjectseparation of variablesen
dc.subjectcommutationen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleLes systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliquesen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréal (Faculté des arts et des sciences)fr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sen
etd.degree.nameM. Sc.en
dcterms.abstractCe mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.en
dcterms.abstractThis thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrability in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. It consists of an article. Because the classifications of all separable hamiltonians into Cartesian and polar coordinates are already complete, we bring to this picture the study of those systems in parabolic coordinates. First, we derive the determinating equations of a system into parabolic coordinates, after which we solve the obtained equations in order to find integrals of order three for potentials, which allow the separations of variables into the parabolic coordinates. Finally, we prove that all the third order integrals for separable potentials in parabolic coordinates in the Euclidean space of dimension two are reducible. In the conclusion of this article, we analyze the differences between the separable potentials in Cartesian and polar coordinates and the separable potentials in parabolic coordinates. Keywords: integrability, superintegrability, classical mechanics, quantum mechanics, Hamiltonian, separation of variables, commutation.en
dcterms.languagefraen


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