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dc.contributor.advisorGranville, Andrew
dc.contributor.authorLacasse, Marc-André
dc.date.accessioned2012-03-26T18:51:03Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2012-03-26T18:51:03Z
dc.date.issued2012-03-01
dc.date.submitted2011-12
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/6881
dc.subjectCorps quadratiques réelsen
dc.subjectUnité fondamentaleen
dc.subjectRégulateuren
dc.subjectNombre de classesen
dc.subjectFractions continuesen
dc.subjectÉquation de Pellen
dc.subjectRépartition des unités quadratiquesen
dc.subjectFonctions-L de Dirichleten
dc.subjectFormule du nombre de classes de Dirichleten
dc.subjectReal quadratic fieldsen
dc.subjectFundamental uniten
dc.subjectRegulatoren
dc.subjectClass numberen
dc.subjectContinued fractionsen
dc.subjectPell's equationen
dc.subjectDistribution of quadratic unitsen
dc.subjectDirichlet L-functionen
dc.subjectDirichlet's class number formulaen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleSur la répartition des unités dans les corps quadratiques réelsen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sen
etd.degree.nameM. Sc.en
dcterms.abstractCe mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)en
dcterms.abstractThis memoir aims to study real quadratic fields and a particular element of such real quadratic fields : the fundamental unit. To achieve this, the memoir begins by presenting as clearly as possible the state of knowledge on different subjects that are essential to understand the computations and results of my research. We first introduce quadratic fields and their rings of algebraic integers, and we describe their units. We then talk about continued fractions because they are present in an algorithm to compute the fundamental unit. Afterwards, we proceed with binary quadratic forms and Dirichlet's class number formula, which involves the fundamental unit as a function of other variables. Once the above tasks are done, we present our calculations and results. Our research concerns the distribution of fundamental units in real quadratic fields, the disbribution of units in real quadratic fields and the moments of the logarithm of the fundamental unit. (The logarithm of the fundamental unit is called the regulator.)en
dcterms.languagefraen


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