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dc.contributor.advisorAngers, Jean-François
dc.contributor.advisorDoray, Louis G.
dc.contributor.advisorDubuc, Serge
dc.contributor.authorPatenaude, Valérie
dc.date.accessioned2011-07-13T14:11:22Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2011-07-13T14:11:22Z
dc.date.issued2011-05-05
dc.date.submitted2011-04
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/5147
dc.subjectFonctions monotones bidimensionnellesen
dc.subjectMonotone bivariate functionsen
dc.subjectTables de mortalitéen
dc.subjectLife tablesen
dc.subjectSplines monotonesen
dc.subjectMonotone splinesen
dc.subjectContraintes de monotonieen
dc.subjectConstraints of monotonicityen
dc.subjectMéthodes de Monte Carlo par chaînes de Markoven
dc.subjectMarkov chain Monte Carlo techniquesen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleUtilisation de splines monotones afin de condenser des tables de mortalité dans un contexte bayésienen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineStatistiqueen
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sen
etd.degree.nameM. Sc.en
dcterms.abstractDans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt, soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité.en
dcterms.abstractThis master’s thesis is about the estimation of bivariate tables which are monotone within the rows and/or the columns, with a special interest in the approximation of life tables. This problem is approached through a nonparametric Bayesian regression model, in particular linear combinations of regression splines. By condensing a life table, our goal is to reduce its storage space without losing the entries’ accuracy. We will also study the reconstruction time of the table with our estimators. The properties of the reference table, specifically its monotonicity, must be preserved in the estimation. We are working with a monotone spline basis since splines are flexible and their derivatives can easily be manipulated. Those properties enable the imposition of constraints of monotonicity on our model. A brief review on univariate approximations of monotone functions is then extended to bivariate estimations. We use hierarchical Bayesian modeling to include the constraints in the prior distributions. We then explain the Markov chain Monte Carlo algorithm to obtain a posterior estimator. Finally, we study the estimator’s behaviour by applying our model on the Standard Normal table and the Student’s t table. We estimate our data of interest, the life table, to establish the improvement in data accessibility.en
dcterms.languagefraen


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