Erreurs arithmétiques des élèves et interventions de l'enseignant débutant : une analyse didactique en termes de schèmes

Abstract

Ancrée dans le domaine de la didactique des mathématiques, notre thèse cible le « travail de l’erreur » effectué par trois enseignants dans leur première année de carrière. Libérés des contraintes associées au système de formation initiale, ces sujets assument pleinement leur nouveau rôle au sein de la classe ordinaire. Ils se chargent, entre autres, de l’enseignement de l’arithmétique et, plus précisément, de la division euclidienne. Parmi leurs responsabilités se trouvent le repérage et l’intervention sur les procédures erronées. Le « travail de l’erreur » constitue l’expression spécifique désignant cette double tâche (Portugais 1995).

À partir d’un dispositif de recherche combinant les méthodes d’observation et d’entrevue, nous documentons des séances d’enseignement afin de dégager les situations où nos maîtres du primaire identifient des erreurs dans les procédures algorithmiques des élèves et déploient, subséquemment, des stratégies d’intervention. Nous montrons comment ces deux activités sont coordonnées en décrivant les choix, décisions et actions mises en œuvre par nos sujets. Il nous est alors possible d’exposer l’organisation de la conduite de ces jeunes enseignants en fonction du traitement effectif de l’erreur arithmétique.

En prenant appui sur la théorie de champs conceptuels (Vergnaud 1991), nous révélons l’implicite des connaissances mobilisées par nos sujets et mettons en relief les mécanismes cognitifs qui sous-tendent cette activité professionnelle. Nous pouvons ainsi témoigner, du moins en partie, du travail de conceptualisation réalisé in situ. Ce travail analytique permet de proposer l’existence d’un schème du travail de l’erreur chez ces maîtres débutants, mais aussi de spécifier sa nature et son fonctionnement. En explorant le versant cognitif de l’activité enseignante, notre thèse aborde une nouvelle perspective associée au thème du repérage et de l’intervention sur l’erreur de calcul de divisions en colonne.

Rooted in the Didactic of Mathematics’ field, this thesis looks into the practice of three new teachers. Free from the constraints and pressures associated with the teacher training context, these subjects take on a new role in their first year on the job. Among all of the affiliated responsibilities are those related to the teaching of arithmetic and, more specifically, the long division algorithm. “Le travail de l’erreur” is the expression used by Portugais (1995) to design error management by the teacher. It includes the diagnosis of errors and the strategies unfurled to help the pupil remedy his/her mistakes. This double task is the object of this study.

Combining research methods of observation and interview, we aim to describe error management in a regular elementary class setting. We delineate situations where our subjects identify and intervene on errors made by students during the arithmetic procedure. We examine how these two activities are coordinated, by documenting the novice teachers choices, decisions and actions. We focus on the organization of their conduct throughout the different situations.

A theoretical framework based on the “conceptual field theory” or “théorie des champs conceptuels” (Vergnaud, 1991) enables us to reveal the implicit teaching knowledge comprised in the behavior adopted by the young professionals. This analysis reveals the dynamics of piagetian assimilation/ accommodation mechanisms. It also gives us evidence of the conceptualizing process underlying teacher conduct. We utilize the concept of “scheme” to better understand this cognitive activity. We propose the existence of “le schème du travail de l’erreur” and aim to specify his nature and function. This allows us to describe the conceptual structure, which shapes and organizes the novice’s ability to manage errors in their pupil’s calculation of written divisions.