Show item record

dc.contributor.advisorBroer, Abraham
dc.contributor.authorDe Benedictis, Sonia
dc.date.accessioned2010-03-19T18:59:54Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2010-03-19T18:59:54Z
dc.date.issued2010-02-04
dc.date.submitted2010-01
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/3620
dc.subjectFormule de trace d'Eichleren
dc.subjectSurfaces de Riemannen
dc.subjectCaractèreen
dc.subjectCourbe de Kleinen
dc.subjectCharacteren
dc.subjectKlein's curveen
dc.subjectRiemann surfacesen
dc.subjectEichler's trace formulaen
dc.subjectAutomorphismesen
dc.subjectAutomorphismen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleSurfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichleren
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sen
etd.degree.nameM. Sc.en
dcterms.abstractDans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.en
dcterms.abstractIn this thesis, we will study several algebraic, geometrical and topological properties of compact Riemann surfaces. Two principal subjects will be treated. First, using the fact that every compact Riemann surfaces of genus g greater or equal to 2 has a finite number of Weierstrass points, we will be able to prove that those surfaces have a finite number of automorphism. Afterward, we will study the Eichler's trace formula. This formula allow us to find the character of an automorphism acting on the space of holomorphic q-differentials. We will start our study using Klein's quartic curve. We will apply Eichler's formula in this case, which will allow us to familiarize ourselves with the statement of the theorem. Finally, we will demonstrate the Eichler's trace formula, treating the case where the automorphism acts fixed point freely separately from the case where the automorphism has fixed points.en
dcterms.languagefraen


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show item record