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dc.contributor.advisorBroer, Abraham
dc.contributor.authorJauffret, Colin
dc.date.accessioned2010-02-18T17:41:24Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONen
dc.date.available2010-02-18T17:41:24Z
dc.date.issued2010-01-07
dc.date.submitted2009-11
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/3467
dc.subjectFaisceau des opérateurs différentielsen
dc.subjectSheaf of differential operatorsen
dc.subjectVariété de drapeauxen
dc.subjectFlag varietyen
dc.subjectFibré cotangenten
dc.subjectCotangent bundleen
dc.subjectAlgèbre des opérateurs différentielsen
dc.subjectAlgebra of differential operatorsen
dc.subjectAlgèbre de Weylen
dc.subjectWeyl algebraen
dc.subjectGroupe algébriqueen
dc.subjectAlgebraic groupen
dc.subjectCohomologie des faisceauxen
dc.subjectSheaf cohomologyen
dc.subjectThéorie de la représentationen
dc.subjectRepresentation theoryen
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)en
dc.titleVariétés de drapeaux et opérateurs différentielsen
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesen
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sen
etd.degree.nameM. Sc.en
dcterms.abstractSoit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.en
dcterms.abstractLet G be a semisimple algebraic group on a field of characteristic 0. This thesis discusses a vanishing theorem for the higher cohomology of the sheaf D of differential operators on a flag variety of G. We show that if P is a parabolic subgroup of G, then H^i(G/P,D)=0 for all i>0. In fact, we give three independent proofs of this theorem. The first proof, due to Hesselink, only works if the parabolic subgroup P is a Borel subgroup. It uses a spectral sequence argument as well as the Borel-Weil-Bott theorem. The second proof, due to Kempf, only works if the unipotent radical of P acts trivially on its Lie algebra. It only uses the Borel-Weil-Bott theorem. Finally, the third proof, due to Elkik, is valid for any parabolic subgroup. However, it uses the Grauert-Riemenschneider theorem. We also present a detailled construction of the sheaf of differential operators on a variety.en
dcterms.languagefraen


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