Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels
dc.contributor.advisor | Broer, Abraham | |
dc.contributor.author | Jauffret, Colin | |
dc.date.accessioned | 2010-02-18T17:41:24Z | |
dc.date.available | NO_RESTRICTION | en |
dc.date.available | 2010-02-18T17:41:24Z | |
dc.date.issued | 2010-01-07 | |
dc.date.submitted | 2009-11 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1866/3467 | |
dc.subject | Faisceau des opérateurs différentiels | en |
dc.subject | Sheaf of differential operators | en |
dc.subject | Variété de drapeaux | en |
dc.subject | Flag variety | en |
dc.subject | Fibré cotangent | en |
dc.subject | Cotangent bundle | en |
dc.subject | Algèbre des opérateurs différentiels | en |
dc.subject | Algebra of differential operators | en |
dc.subject | Algèbre de Weyl | en |
dc.subject | Weyl algebra | en |
dc.subject | Groupe algébrique | en |
dc.subject | Algebraic group | en |
dc.subject | Cohomologie des faisceaux | en |
dc.subject | Sheaf cohomology | en |
dc.subject | Théorie de la représentation | en |
dc.subject | Representation theory | en |
dc.subject.other | Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405) | en |
dc.title | Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels | en |
dc.type | Thèse ou mémoire / Thesis or Dissertation | |
etd.degree.discipline | Mathématiques | en |
etd.degree.grantor | Université de Montréal | fr |
etd.degree.level | Maîtrise / Master's | en |
etd.degree.name | M. Sc. | en |
dcterms.abstract | Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété. | en |
dcterms.abstract | Let G be a semisimple algebraic group on a field of characteristic 0. This thesis discusses a vanishing theorem for the higher cohomology of the sheaf D of differential operators on a flag variety of G. We show that if P is a parabolic subgroup of G, then H^i(G/P,D)=0 for all i>0. In fact, we give three independent proofs of this theorem. The first proof, due to Hesselink, only works if the parabolic subgroup P is a Borel subgroup. It uses a spectral sequence argument as well as the Borel-Weil-Bott theorem. The second proof, due to Kempf, only works if the unipotent radical of P acts trivially on its Lie algebra. It only uses the Borel-Weil-Bott theorem. Finally, the third proof, due to Elkik, is valid for any parabolic subgroup. However, it uses the Grauert-Riemenschneider theorem. We also present a detailled construction of the sheaf of differential operators on a variety. | en |
dcterms.language | fra | en |
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