Modèle épidémiologique multigroupe pour la transmission de la COVID-19 dans une résidence pour personnes âgées
Thèse ou mémoire
2021-11 (octroi du grade: 2022-10-26)
Auteur·e·s
Directeur·trice·s de recherche
Cycle d'études
MaîtriseProgramme
MathématiquesMots-clés
- Modèle épidémiologique SEIR
- Multigroupe
- COVID-19
- Equations intégro-différentielles
- Fonctions de Lyapunov
- Théorie des graphes
- Nombre de reproduction de base \(\mathcal{R}_0\)
- Stabilité globale asymptotique
- Simulations numériques
- Epidemiological SEIR model
- Multiple group
- Integrodifferential equations
- Lyapunov fonctions
- Graph-theoretical
- Basic reproduction ratio R0
- Global asymptotic stability
- Numerical simulations
- Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405)
Résumé·s
Dans ce mémoire, nous considérons un modèle épidémiologique multigroupe dans une population hétérogène, pour décrire la situation de l’épidémie de la COVID-19 dans une résidence pour personnes âgées. L’hétérogénéité liée ici à l’âge reflète une transmission élevée dûe à des interactions accrues, et un taux de mortalité plus élevé chez les personnes âgées. Du point de vue mathématique, nous obtenons un modèle SEIR multigroupe d’équations intégro-différentielles dans lequel nous considérons une distribution générale de la période infectieuse. Nous utilisons la méthode des fonctions de Lyapunov et une approche de la théorie des graphes pour déterminer le rôle du nombre de reproduction de base \(\mathcal{R}_0\) : l’état d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable et l’épidémie s’éteint dans les deux groupes lorsque \(\mathcal{R}_0 \leq 1\), par contre elle persiste et l’état d’équilibre endémique est globalement asymptotiquement stable lorsque \(\mathcal{R}_0>1\). Les simulations numériques illustrent l’impact des stratégies de contrôle de la santé publique. In this thesis, we consider a multiple group epidemiological model in a heterogeneous population to describe COVID-19 outbreaks in an elderly residential population. Age-based heterogeneity reflects higher transmission with enhanced interactions, and higher fatality rates in the elderly. Mathematically, we analyse a SEIR model in the form of a system of integro-differential equations with general distribution function for the infectious period. Lyapunov functions and graph-theoretical methods are employed to establish the role played by the basic reproduction ratio \(\mathcal{R}_0\) : global asymptotic stability of the disease-free equilibrium and no sustained outbreak when \(\mathcal{R}_0 \leq 1\), as opposed to persistent outbreak and globally asymptotic endemic equilibrium when \(\mathcal{R}_0>1\). Numerical simulations are presented to illustrate public health control strategies.
Ce document diffusé sur Papyrus est la propriété exclusive des titulaires des droits d'auteur et est protégé par la Loi sur le droit d'auteur (L.R.C. (1985), ch. C-42). Il peut être utilisé dans le cadre d'une utilisation équitable et non commerciale, à des fins d'étude privée ou de recherche, de critique ou de compte-rendu comme le prévoit la Loi. Pour toute autre utilisation, une autorisation écrite des titulaires des droits d'auteur sera nécessaire.