K-theoretic invariants in symplectic topology
dc.contributor.advisor | Shelukhin, Egor | |
dc.contributor.author | Mezrag, Lydia | |
dc.date.accessioned | 2022-04-19T19:17:16Z | |
dc.date.available | NO_RESTRICTION | fr |
dc.date.available | 2022-04-19T19:17:16Z | |
dc.date.issued | 2022-03-16 | |
dc.date.submitted | 2021-12 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1866/26549 | |
dc.subject | Hamiltonian fibrations | fr |
dc.subject | K-theory | fr |
dc.subject | Atiyah-Singer family index | fr |
dc.subject | Geometric quantization | fr |
dc.subject | Fibrés Hamiltoniens | fr |
dc.subject | K-théorie | fr |
dc.subject | Indice de famille d'Atiyah-Singer | fr |
dc.subject | Quantification géométrique | fr |
dc.subject.other | Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405) | fr |
dc.title | K-theoretic invariants in symplectic topology | fr |
dc.type | Thèse ou mémoire / Thesis or Dissertation | |
etd.degree.discipline | Mathématiques | fr |
etd.degree.grantor | Université de Montréal | fr |
etd.degree.level | Maîtrise / Master's | fr |
etd.degree.name | M. Sc. | fr |
dcterms.abstract | En employant des méthodes de la théorie de Chern-Weil, Reznikov produit une condition suffisante qui assure la non-trivialité de la projectivisation \( \mathbb{P}(E) \) d'un fibré vectoriel complexe en tant que fibré Hamiltonien. Dans le contexte de la quantification géométrique, Savelyev et Shelukhin introduisent un nouvel invariant des fibrés Hamiltoniens avec valeurs dans la K-théorie et étendent le résultat de Reznikov. Cet invariant est donné par l'indice d'Atiyah-Singer d'une famille d'opérateurs \( \text{Spin}^{c} \) de Dirac. Dans ce mémoire, on s'intéresse à des fibrés Hamiltoniens résultant d'un produit fibré et d'un produit cartésien d'une collection de fibrés projectifs complexes \( \mathbb{P}(E_1), \cdots, \mathbb{P}(E_r) \). En usant des mêmes méthodes que Shelukhin et Savelyev, on définit une famille d'opérateurs \( \text{Spin}^{c} \) de Dirac qui agissent sur les sections d'un fibré de Dirac canonique à valeurs dans un fibré pré-quantique. L'indice de famille produit un invariant de fibrés Hamiltoniens avec fibres données par un produit d'espaces projectifs complexes et permet de construire des exemples de fibrés Hamiltoniens non-triviaux. | fr |
dcterms.abstract | Using methods of Chern-Weil Theory, Reznikov provides a sufficient condition for the non-triviality of the projectivization \( \mathbb{P}(E) \) of a complex vector bundle \( E \) as a Hamiltonian fibration. In the setting of geometric quantization, Savelyev and Shelukhin introduce a new invariant of Hamiltonian fibrations and a K-theoretic lift of Reznikov's result. This invariant is given by the Atiyah-Singer index of a family of \( \text{Spin}^{c} \)-Dirac operators. In this thesis, we consider Hamiltonian fibrations given by the Cartesian product and the fiber product of a collection of complex projective bundles \( \mathbb{P}(E_1), \cdots, \mathbb{P}(E_r) \). Using the same methods as Savelyev and Shelukhin, we define a family of \( \text{Spin}^{c} \)-Dirac operators acting on sections of a canonical Dirac bundle with values in a suitable prequantum fibration. The family index gives then an invariant of Hamiltonian fibrations with fibers given by a product of complex projective spaces and allows to construct examples of non-trivial Hamiltonian fibrations. | fr |
dcterms.language | eng | fr |
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