Régression de Cox avec partitions latentes issues du modèle de Potts

Abstract

The goal of this research project is to develop a non-parametric Bayesian regression model derived from random partitions in a survival analysis context. Our final objective is to build a forecasting system that initially consists of grouping observations with similar characteristics. Once subgroups are formed, survival within each subgroup is assessed using a non-parametric Bayesian model.

The number of subgroups in the population is random. We propose the use of the Potts classification model (Murua, Stanberry et Stuetzle) applied to the covariate space to generate the formation of random partitions of individuals.

For any given partition, the model proposed in this project assumes a interval-wise Weibull distribution for the baseline hazard rate inpired from the model first proposed by Ibrahim (Ibrahim 2001).

Estimates and inference are made using MCMC methods. We also use the Laplace approximation method (Shun et McCullagh) to estimate some constants and propose parameter updates in the application of the MCMC algorithm.

Finally, we compare the performance of our model with that of a classical Cox regression and the non-parametric Bayesian model of product partition indexed by covariates, PPMx, all this with the help of numerous simulations. In general, our model has delivered results comparable to those of its competitors and has in some cases proven to be the best choice.

Le but de ce projet de recherche est de développer un modèle de régression bayésien non paramétrique issu de partitions aléatoires dans un contexte d’analyse de survie. Notre objectif final est de construire un système de prévision qui dans un premier temps consiste à regrouper les observations ayant des caractéristiques semblables. Une fois les sous-groupes formés, la survie au sein de chaque sous-groupe est évaluée à l’aide d’un modèle bayésien non paramétrique. Le nombre de sous-groupes dans la population est aléatoire. Nous proposons l’utilisation du modèle de classification de Potts (Murua, Stanberry et Stuetzle [29]) appliqué à l’espace des covariables afin de générer la formation des partitions aléatoires d’individus. Pour toute partition donnée, le modèle proposé dans ce projet suppose une régression de Cox par intervalles avec taux de risque de base Weibull au sein de chaque grappe. Cette méthodologie a été inspiré du travail de Ibrahim [18]. Les estimations et l’inférence sont effectuées à l’aide de méthodes MCMC. Nous utilisons également la méthode d’approximation de Laplace (Shun et McCullagh [36]) pour estimer certaines constantes et proposer des mises à jour de paramètres dans l’application de l’algorithme MCMC. Finalement, nous comparons les performances de notre modèle à celles d’une régression de Cox classique et au modèle bayésien non paramétrique de partition-produit indexé par des covariables, PPMx tout ceci à l’aide de nombreuses simulations. En général, notre modèle a offert des résultats comparables à ceux de ses compétiteurs et s’est avéré dans certains cas le meilleur choix.