Bifurcation de Hopf dans un modèle de signalement de NF-κB

Abstract

Le système de signalisation cellulaire du NF-κB affecte plus de 150 gènes dans la cellule d'un mammifère. Cela nous mène à vouloir analyser ce facteur de transcription pour voir son effet dans la cellule. Un fait important rapporté par plusieurs scientifiques dont Krishna et al. est l'apparition d'oscillations dans la quantité observée de NF-κB nucléique: cela suppose une transition dans la quantité de NF-κB à partir d'un état stable. C'est ce changement de comportement qui est l'objet de notre étude, la transition de l'état dans le modèle à l'étude se manifestant par une bifurcation de Hopf. Nous démontrons l'existence d'un état stationnaire dans un modèle simplifié, tridimensionnel, sa stabilité asymptotitque et la bifurcation menant à un changement de comportement de l'état, déterminant en particulier la nature de la bifurcation de Hopf, qui s'avère surcritique. Nous concluons en simulant avec XPPAUT les diagrammes de bifurcations pour différents modèles et différents paramètres pour observer leur similitudes locales et leurs divergences globales.

The signaling system for the transcription factor NF-κB is involved in over 150 genes in a mammal cell. This leads scientists to try to analyse this molecule to understand its effect on a cell. Many scientists, including Krishna and al., noticed oscillations in the amount of nucleic NF-κB. Before anyone noticed those oscillations, the quantities were thought to be somewhat stable, and they are, but not in every condition. This change of condition creates this instability and the transition of such stability for the stationary solution is caused by a Hopf bifurcation. To determine the existence of the stationary state in the tridimensional system and to analyse the bifurcation is important to predict the oscillations that might appear in certain conditions. It is then necessary to determine what kind of cycle appears or disappears at the bifurcation to understand the stability of those periodic solutions, of those oscillations. Finally, we simulate numercially the bifurcation diagrams for two models and differents parameters to observe the local similarities and global divergence of the diagrams.