Three-Dimensional Model of the Release and Diffusion of Paclitaxel in the Stent-Polymer-Wall-Lumen System of a Blood Vessel
Thèse ou mémoire
2018-08 (octroi du grade: 2019-03-13)
Auteur·e·s
Directeur·trice·s de recherche
Cycle d'études
MaîtriseProgramme
MathématiquesMots-clés
- largage de médicament
- polymères biodégradables
- équation de Riccati
- équation différentielle partielle en espace-temps
- simulation numérique
- Paclitaxel
- drug release kinetics
- biodegradable polymers
- Riccati equation
- time- space partial differential equation
- numerical simulation
- Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405)
Résumé·s
Les stents sont utilisés en cardiologie interventionnelle pour garder ouvert un vaisseau malade.
Les nouveaux stents sont recouverts d’un agent médicinal pour prévenir l’obstruction
prématurée suite à la prolifération de cellules musculaires lisses (CML) dans la lumière du
vaisseau. Afin de réaliser le taux nécessaire de largage de médicament pendant la période thérapeutique
désirée, la tendance est aux largages biphasiques ou possiblement polyphasiques à
partir d’un mélange de polymères dégradables. Blanchet-Delfour-Garon [7] ont introduit une
équation différentielle ordinaire quadratique à 2 paramètres et Garon-Delfour [42] une équation
différentielle partielle 3D quadratique à 2 paramètres pour caractériser la dynamique du
largage du médicament pour chaque polymère. Les deux paramètres de ces modèles peuvent
être obtenus expérimentalement à partir du protocole de mesures de Lao et al. pour des polymères
purs et pour des mélanges de polymères en créant des conditions de réservoir infini.
Ces équations constituent un outil pratique pour simuler numériquement et théoriquement
le largage 3D d’un médicament imprégné dans une mince couche de polymère vers la paroi
et la lumière du vaisseau sanguin aux fins d’évaluation et de design d’un stent.
L’objectif principal de la recherche était de passer d’une surface plate de polymère à la
surface courbe qui recouvre un véritable stent de géométrie complexe. En premier lieu, le
modèle à diffusion linéaire (et les résultats) de Delfour Garon-Longo [31] pour un vaisseau
modélisé par un cylindre droit ont été généralisés au cas d’un vaisseau avec surface cylindrique
courbe en introduisant les conditions de transparence appropriées à l’entrée et à la sortie.
Ce modèle a ensuite été utilisé pour obtenir les équations de la dose et de la concentration
normalisée. En second lieu, les conditions de transparence et le largage quadratique ont été
intégrés à l’équation aux dérivées partielles 3D de Garon-Delfour [42]. Ce deuxiéme modèle
non linéaire a ensuite été utilisé pour étudier la concentration normalisée en fonction de
l’épaisseur du polymère et de la constante de diffusion du milieu ambiant. Stents are used in interventional cardiology in order to keep a diseased vessel open. New
stents are coated with a medicinal agent that prevents the early reclosing caused by the
proliferation of smooth muscle cells (SMC). In order to obtain the desired release kinetics for
the SMC-controlling drug during the required therapeutic period, the current strategy focuses
on biphasic or possibly polyphasic release from blends of degradable polymers. BlanchetDelfour-Garon
[7] introduced an ordinary differential equation with two parameters and
Garon-Delfour [42] a partial differential equation with two parameters to model the release
kinetics. The parameters are all obtained from experimental release curves of Lao et al. [60]
for pure polymers and polymer blends under infinite sink conditions. They are practical tools
to numerically and theoretically simulate the 3D drug release from a thin coating of polymer
to the aggregated wall and lumen of the blood vessel in order to facilitate the design and
evaluation of the coating.
The primary objective of this research was to pass from the thin, flat midsurface coating
to the thin coating of a realistic 3D stent with curved and complex surface. To begin, the
linearly diffusive model (and the results) of Delfour-Garon-Longo [31] that were obtained
for a vessel with flat surface were extended to the case of a vessel with curved surface by
finding the appropriate boundary conditions. The resulting model was then analysed from the
point of view of the dose and the normalised concentration. Secondly, the resulting boundary
condition from the 3D partial differential equation of Garon-Delfour was introduced into the
model. This second nonlinear model was then used to study the normalised concentration
as a function of the thickness of the polymer and the diffusion constant of the surrounding
medium
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