Étude exploratoire de la description et de la reproduction de figures géométriques chez des élèves du 2e cycle du primaire

Abstract

Cette recherche exploratoire s’intéresse au rôle que peut jouer la description de figures dans la réussite des tâches de reproduction (Pierrard, 2001). De fait, pour mieux analyser les figures et en percevoir leurs propriétés, les élèves doivent approfondir leurs connaissances sur l’usage des instruments de géométrie (Offre, 2006) et changer le regard qu’ils portent sur les figures (Duval, 2005). Pour mieux comprendre comment s’articulent les différents éléments de la compréhension de la figure, nous nous référons au plan sémiotique-instrumental [SEM-INS] des espaces de travail mathématique (ETM) liant l’objet géométrique (representamen), les instruments (artefact), la visualisation que l’élève a de cet objet géométrique et la construction qu’il fait (Kuzniak, 2014). À cet effet, des élèves d’une classe de 4e année ont eu à reproduire six figures complexes (composées de deux figures élémentaires) selon trois « scénarios » dans lesquels la description de la figure a été demandée avant ou après sa reproduction : 1) Figure, reproduction, description, 2) Figure, description, reproduction, 3) Description proposée, construction. Les résultats montrent que le scénario 2 a amené les élèves à décrire plus précisément la figure modèle et leur a permis de mieux la reproduire. Dans le scénario 3, où les élèves avaient seulement un programme de construction, les difficultés ont été plus nombreuses. De plus, le cadre des ETMG, et en particulier le plan [SEM-INS] et ses genèses, a permis de mettre en évidence différents profils d’élèves lors de la réalisation de la tâche de description et de reproduction de figure.

This exploratory research focuses on how description of geometrics figures is involved in the success of reproduction tasks (Pierrard, 2001). In fact, to analyze figures properly and to perceive their properties, pupils must deepen their knowledge of the use of geometric instruments (Offre, 2006) and change the way they look at figures (Duval, 2005). To understand how the elements of the geometric figure are articulated, we refer to the semiotic-instrumental [SEM-INS] plane of mathematical work spaces (ETM) linking the geometric object (representamen), the instruments (artefact), the pupil's visualization of this geometric object and the construction it makes (Kuzniak, 2014). For this purpose, pupils in 4th grade had to reproduce six complex figures (composed of two basics figures) according to three "scenarios" in which the description of the figure was requested before or after its reproduction: 1) Figure, reproduction, description, 2) Figure, description, reproduction, 3) construction program, construction. The results indicate that scenario 2 led pupils to describe the figure more accurately and allowed them to better reproduce it. In scenario 3, where pupils had only a construction program, the difficulties were more numerous. In addition, the framework of the ETMGs, and in particular the [SEM-INS] plane and its genesis, made it possible to highlight different profiles of pupils when executing the task of description and reproduction of geometric figure.