Solutions à courbure constante de modèles sigma supersymétriques

Abstract

Ce mémoire porte sur les solutions holomorphes à courbure constante des modèles sigma G(M,N) supersymétriques. Une présentation générale du modèle dans sa version bosonique est d’abord faite. Par la suite, après une introduction au concept de supersymétrie N=2, le modèle est étendu en incluant des variables de Grassmann. L’invariance de jauge de cette version supersymétrique est développée en détails. Un critère pour obtenir des solutions supersymétriques à courbure constante à partir des solutions bosoniques est établi. À partir de ce critère, l’existence d’une solution supersymétrique à courbure constante est obtenue pour les modèles G(M,N). Elle est basée sur le résultat obtenu récemment dans la littérature [15] pour le modèle CPN−1= G(1,N). Nous revenons sur les développement ayant mené à ce dernier résultat en expliquant comment l’invariance de jauge est utilisée pour démontrer l’unicité de la solution. Notre contribution majeure à ce travail consiste à déterminer les solutions holomorphes à courbure constante du modèle G(2, 4) à partir des solutions bosoniques correspondantes, en utilisant notamment l’invariance de jauge.

This master’s thesis is about constant curvature holomorphic solutions of the supersymmetric G(M,N) sigma models. We begin with a general presentation of the G(M,N) bosonic model. Then, after an introduction to supersymmetry, we construct a N = 2 supersymmetric extension of the model. We develop the gauge invariance of the SUSY model in details. Afterwards, we find a condition to obtain constant curvature solutions. We use this condition to obtain the existence of a supersymmetric constant curvature solution for all G(M,N) models. It is based on a result recently obtained in the litterature [15] for the CPN−1= G(1,N) model. We go back on the developments that lead to this last result and explain how to use the gauge invariance to show the uniqueness of the solution. Our main contribution to this work was to determine holomorphic constant curvature solutions of the SUSY G(2, 4) model from the corresponding bosonic solutions, using the gauge invariance.