Show item record

dc.contributor.advisorLalonde, François
dc.contributor.authorConnery-Grigg, Dustin
dc.date.accessioned2017-05-26T15:38:02Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONfr
dc.date.available2017-05-26T15:38:02Z
dc.date.issued2017-03-28
dc.date.submitted2016-08
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/18774
dc.subjectFibrés symplectiquesfr
dc.subjectFibrés hamiltoniensfr
dc.subjectNorme de Hoferfr
dc.subjectForme de couplagefr
dc.subjectK-airefr
dc.subjectG-fibrésfr
dc.subjectGéométrie symplectiquefr
dc.subjectMorphisme de fluxfr
dc.subjectG-fiber bundlesfr
dc.subjectSymplectic fiber bundlesfr
dc.subjectHamiltonian fiber bundlesfr
dc.subjectFlux morphismfr
dc.subjectHofer normfr
dc.subjectK-areafr
dc.subjectCoupling formfr
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)fr
dc.titleFibrés symplectiques et la géométrie des difféomorphismes hamiltoniensfr
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesfr
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sfr
etd.degree.nameM. Sc.fr
dcterms.abstractCe mémoire porte sur quelques éléments de la théorie des fibrés symplectiques et leurs usages en étudiant la géométrie hoferienne sur le groupe de difféomorphismes hamiltoniens. En particulier en assumant un certain confort avec les notions de base de la géométrie différentielle et de la topologie algébrique on développe dans le premier chapitre les rudiments nécessaires de la théorie des G-fibrés et, dans la deuxième, tous les faits nécessaires de la topologie symplectique et les difféomorphismes hamiltoniens pour comprendre la théorie de base des fibrés symplectiques, à voir le morphisme de flux et ses liens aux isotopies hamiltoniennes. Le troisième chapitre présente les fondements des fibrés symplectiques se conclu en construisant la forme de couplage dans un langage invariant et en présentant la caractérisation des fibrés symplectiques, dont le groupe de structure réduit au groupe hamiltonien. Le mémoire se termine en présentant quelques applications des fibrés hamiltoniens à la géométrie de Hofer, en particulier une caractérisation de la partie positive de la norme de Hofer d'un lacet hamiltonien en termes du K-aire du fibré au-dessus de la sphère associé et une démonstration de la non-dégénérescence de la norme de Hofer pour des variétés symplectiques fermées.fr
dcterms.abstractThis thesis presents a reasonably complete account of the elements theory of symplectic and Hamiltonian fibrations. We assume a familiarity and comfort with the basic notions of differential geometry and algebraic topology but little else. Proceeding from this, the first chapter develops the necessary notions from the theory of fiber bundles and G-fiber bundles, while the second chapter develops all the notions and theorems required to understand the later theory of symplectic fibrations. Most notably the second chapter includes a detailed account of the classical relationship between the flux homomorphism and Hamiltonian isotopies. The third chapter is where we develop the theory of symplectic and locally Hamiltonian fiber bundles, and in particular give an invariant construction of the coupling form on a symplectic fibration admitting an extension class. the third chapter ends with a proof of a structure theorem characterizing those symplectic fibrations for which the structure group reduces to the Hamiltonian group. In the final chapter, we present some applications of the theory of Hamiltonian fibrations by the way of characterizing the positive part of the Hofer norm of a Hamiltonian loop as the K-area of its associated Hamiltonian bundle over the sphere, and we finish by giving a proof of the non-degeneracy of the Hofer norm for closed symplectic manifolds.fr
dcterms.languagefrafr


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show item record