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dc.contributor.advisorBourlioux, Anne
dc.contributor.authorDesfossés Foucault, Alexandre
dc.date.accessioned2016-04-22T18:10:50Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONfr
dc.date.available2016-04-22T18:10:50Z
dc.date.issued2016-03-23
dc.date.submitted2015-10
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/13718
dc.subjectÉquations aux dérivées partiellesfr
dc.subjectHamilton-Jacobifr
dc.subjectméthode level-setfr
dc.subjecthomogénéisationfr
dc.subjectschéma semi-implicitefr
dc.subjectpropagation anisotropefr
dc.subjectfeux de forêtfr
dc.subjectmodèle de l'ellipse de Richardsfr
dc.subjectPartial differential equationsfr
dc.subjectLevel-set methodfr
dc.subjecthomogenizationfr
dc.subjectsemi-implicit schemefr
dc.subjectanisotropic firespreadfr
dc.subjectforest firesfr
dc.subjectRichards' ellipse modelfr
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)fr
dc.titleMéthodes rapides et efficaces pour la résolution numérique d'équations de type Hamilton-Jacobi avec application à la simulation de feux de forêtfr
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesfr
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelDoctorat / Doctoralfr
etd.degree.namePh. D.fr
dcterms.abstractCette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation.fr
dcterms.abstractThis thesis is divided in three chapters. The first explains how to use the level-set method in a rigorous way in the context of forest fire simulation when the physical propagation model for firespread is Richards' ellipse model. The second chapter presents a new semi-implicit scheme with a proof of convergence for the numerical solution of an anisotropic Hamilton-Jacobi partial differential equation. The advantage of this scheme is it allows the use of approximative solutions as initial conditions which reduces the computation time. The third chapter shows how to use the tools introduced in the first two chapters to study the influence of small-scale variations on the wind speed on firespread using the theory of homogenization.fr
dcterms.languagefrafr


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