Liens externes
  • Directories
  • Faculties
  • Libraries
  • Campus maps
  • Sites A to Z
  • My UdeM
    • Mon portail UdeM
    • My email
    • StudiUM
Dessin du pavillon Roger Gaudry/Sketch of Roger Gaudry Building
University Home pageUniversity Home pageUniversity Home page
Papyrus : Institutional Repository
Papyrus
Institutional Repository
Papyrus
    • français
    • English
  • English 
    • français
    • English
  • Login
  • English 
    • français
    • English
  • Login
View Item 
  •   Home
  • Faculté des arts et des sciences
  • Faculté des arts et des sciences – Département de mathématiques et de statistique
  • Faculté des arts et des sciences – Département de mathématiques et de statistique – Thèses et mémoires
  • View Item
  •   Home
  • Faculté des arts et des sciences
  • Faculté des arts et des sciences – Département de mathématiques et de statistique
  • Faculté des arts et des sciences – Département de mathématiques et de statistique – Thèses et mémoires
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

My Account

To submit an item or subscribe to email alerts.
Login
New user?

Browse

All of PapyrusCommunities and CollectionsTitlesIssue DatesAuthorsAdvisorsSubjectsDisciplinesAffiliationTitles indexThis CollectionTitlesIssue DatesAuthorsAdvisorsSubjectsDisciplinesAffiliationTitles index

Statistics

View Usage Statistics
Show metadata
Permalink: http://hdl.handle.net/1866/12459

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Thesis or Dissertation
Thumbnail
Rodriguez_Caballero_Jose_Manuel_2014_memoire.pdf (634.6Kb)
2014-12 (degree granted: 2015-09-23)
Author(s)
Rodriguez Caballero, José Manuel
Advisor(s)
Granville, Andrew
Level
Master's
Discipline
Mathématiques
Keywords
  • norme de Rauzy
  • Rauzy norm
  • Approximation diophantienne simultanée
  • Simultaneous Diophantine approximations
  • Constante de k-bonacci
  • K-bonacci constant
  • Nombres réels récursifs
  • Recursive real numbers
  • Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405)
Abstract(s)
Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.
 
Given a (lower or upper) bounded function $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ by a mathematical expression. The problem to find the extremal points of $f$ on any bounded set $S \subset \mathbb{N}^k$ is well-defined from a classical point of view. Nevertheless, from a computability theory perspective, it should be avoided the possibility of pathologies when this problem has infinite Kolmogorov complexity. The main constraint is that the order relationship between computable reals is not effectively solvable. We solve this problem by means of a structure containing two algorithms. The first one allows to evaluate the cost function while the second one transforms each value of the cost function in a point in an infinite dimensional vector of a space. We develop three particular cases, one of them corresponding to the Rauzy approximation method. Finally, we make a comparison between the best simultaneous Diophantine approximations obtained by the Rauzy method (our optimization-oriented version of it) and our tetrahedral method, that is one of the main achievement of this work.
Collections
  • Thèses et mémoires électroniques de l’Université de Montréal [16669]
  • Faculté des arts et des sciences – Département de mathématiques et de statistique – Thèses et mémoires [364]

DSpace software [version 5.8 XMLUI], copyright © 2002-2015  DuraSpace
Contact Us | Send Feedback
Certificat SSL / SSL Certificate
les bibliothéques/UdeM
  • Emergency
  • Private life
  • Careers
  • My email
  • StudiUM
  • iTunes U
  • Contact us
  • Facebook
  • YouTube
  • Twitter
  • University RSS
 

 


DSpace software [version 5.8 XMLUI], copyright © 2002-2015  DuraSpace
Contact Us | Send Feedback
Certificat SSL / SSL Certificate
les bibliothéques/UdeM
  • Emergency
  • Private life
  • Careers
  • My email
  • StudiUM
  • iTunes U
  • Contact us
  • Facebook
  • YouTube
  • Twitter
  • University RSS