Complexe de Morse et bifurcations

Abstract

Soit une famille de couples (ft,Xt)t∈J , où J est un intervalle, ft est une fonction lisse à valeurs réelles définie sur une variété lisse et compacte V , et Xt est un pseudo-gradient associé à la fonction ft. L’objet de ce mémoire est l’étude des bifurcations subies par les complexes de Morse associés à ces couples. Deux approches sont utilisées : l’étude directe des bifurcations et l’approche par homotopie. On montre que finalement ces deux approches permettent d’obtenir les mêmes résultats d’un point de vue fonctoriel.

Let (ft,Xt)t∈J be a family of pairs, where J is an interval, ft is a smooth real-valued Morse function defined on a smooth compact manifold V , and Xt is a pseudo-gradient field associated to ft. The purpose of this master thesis is to study the bifurcations undergone by the associated Morse complexes. Two ways are used to reach this result : the direct study of the bifurcations and the continuation method. We prove that the two methods produce the same results from a functorial point of view.