Sur les prolongements de sous-copules

Abstract

L’objet du travail est d’étudier les prolongements de sous-copules. Un cas important de l’utilisation de tels prolongements est l’estimation non paramétrique d’une copule par le lissage d’une sous-copule (la copule empirique). Lorsque l’estimateur obtenu est une copule, cet estimateur est un prolongement de la souscopule. La thèse présente au chapitre 2 la construction et la convergence uniforme d’un estimateur bona fide d’une copule ou d’une densité de copule. Cet estimateur est un prolongement de type copule empirique basé sur le lissage par le produit tensoriel de fonctions de répartition splines. Le chapitre 3 donne la caractérisation de l’ensemble des prolongements possibles d’une sous-copule. Ce sujet a été traité par le passé; mais les constructions proposées ne s’appliquent pas à la dépendance dans des espaces très généraux. Le chapitre 4 s’attèle à résoudre le problème suivant posé par [Carley, 2002]. Il s’agit de trouver la borne supérieure des prolongements en dimension 3 d’une sous-copule de domaine fini.

The extension of subcopulas is an important domain. One of possible applications is the nonparametric estimation of a copula: it consists of the smoothing of a subcopula (the empirical copula) while preserving the copulas properties.

In Chapter 2, we present an extension of the empirical copula based on the tensor product of splines functions. Our estimators are bona fide estimators of the copula.

Chapter 3 tackles the problem of finding all possible extensions of a given subcopula. This subject has been treated in the literature but these characterizations do not apply on very general spaces. Chapter 4 deals with the following problem: finding the expression of the upper bound of the extensions of a finite subcopula in dimension 3.