Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment
dc.contributor.advisor | Lalonde, François | |
dc.contributor.author | Payette, Jordan | |
dc.date.accessioned | 2015-03-19T18:23:38Z | |
dc.date.available | NO_RESTRICTION | fr |
dc.date.available | 2015-03-19T18:23:38Z | |
dc.date.issued | 2015-02-18 | |
dc.date.submitted | 2014-11 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/1866/11640 | |
dc.subject | action de groupe | fr |
dc.subject | géométrie symplectique | fr |
dc.subject | action symplectique | fr |
dc.subject | action hamiltonienne | fr |
dc.subject | représentation coadjointe | fr |
dc.subject | orbite coadjointe | fr |
dc.subject | application moment | fr |
dc.subject | action torique | fr |
dc.subject | théorème de convexité | fr |
dc.subject | group action | fr |
dc.subject | symplectic geometry | fr |
dc.subject | symplectic action | fr |
dc.subject | hamiltonian action | fr |
dc.subject | coadjoint representation | fr |
dc.subject | coadjoint orbit | fr |
dc.subject | moment map | fr |
dc.subject | toric action | fr |
dc.subject | convexity theorem | fr |
dc.subject.other | Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405) | fr |
dc.title | Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment | fr |
dc.type | Thèse ou mémoire / Thesis or Dissertation | |
etd.degree.discipline | Mathématiques | fr |
etd.degree.grantor | Université de Montréal | fr |
etd.degree.level | Doctorat / Doctoral | fr |
etd.degree.name | M. Sc. | fr |
dcterms.abstract | Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein. | fr |
dcterms.abstract | This Master thesis is concerned with some natural notions of group actions on symplectic manifolds, which are in decreasing order of generality : symplectic actions, weakly hamiltonian actions and hamiltonian actions. A knowledge of group actions and of symplectic geometry is a prerequisite ; two chapters are devoted to a coverage of the basics of these subjects. The case of hamiltonian actions is studied in detail in the fourth chapter : the important moment map is introduced and several results on the orbits of the coadjoint representation are proved, such as Kirillov's and Kostant-Souriau's theorems. The last chapter concentrates on hamiltonian actions by tori, the main result being a proof of Atiyah-Guillemin-Sternberg's convexity theorem. A classification theorem by Delzant and Laudenbach is also discussed. The presentation is intended to be a rather exhaustive introduction to the theory of hamiltonian actions, with complete proofs to almost all the results. Many examples help for a better understanding of the most tricky concepts. Several connected topics are mentioned, for instance geometric prequantization and Marsden-Weinstein reduction. | fr |
dcterms.language | fra | fr |
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