Bayesian Analysis for a Theory of Random Consumer Demand: The Case of Indivisible Goods

Abstract

McCausland (2004a) describes a new theory of random consumer demand. Theoretically consistent random demand can be represented by a \"regular\" \"L-utility\" function on the consumption set X. The present paper is about Bayesian inference for regular L-utility functions. We express prior and posterior uncertainty in terms of distributions over the indefinite-dimensional parameter set of a flexible functional form. We propose a class of proper priors on the parameter set. The priors are flexible, in the sense that they put positive probability in the neighborhood of any L-utility function that is regular on a large subset bar(X) of X; and regular, in the sense that they assign zero probability to the set of L-utility functions that are irregular on bar(X). We propose methods of Bayesian inference for an environment with indivisible goods, leaving the more difficult case of indefinitely divisible goods for another paper. We analyse individual choice data from a consumer experiment described in Harbaugh et al. (2001).

Ce papier est lié à McCausland (2004) qui décrit une nouvelle théorie de demande aléatoire des consommateurs. Une demande aléatoire consistante avec la théorie peut être représentée par une fonction régulière d' \"utilité en L\" sur l'ensemble de consommation X. Les fonctions régulières d'utilité en L sont celles qui satisfont certaines restrictions de monotonicité et de concavité. Le présent papier traite de l'inférence bayesienne pour des fonctions régulières d'utilité en L. Les incertitudes a priori et a posteriori sur la fonction d'utilité en L sont exprimées en terme de distributions sur l'ensemble de paramètres de dimension infinie avec forme fonctionnelle flexible. Suivant Geweke et Petrella (2000), nous appliquons un résultat de Evard et Jafari (1994) pour montrer que n'importe quelle fonction d'utilité standard peut être arbitrairement bien approchée sur un hyper-rectangle bar(X) par une fonction d'utilité de cette classe qui est régulière sur bar(X). Nous pouvons choisir bar(X) afin qu'il englobe tous les paniers de consommation possibles. Nous décrivons une classe de distributions a priori sur l'ensemble de paramètres. Nous montrons que ces distributions a priori sont propres, ce qui est essentiel pour la comparaison de modèles bayesiens à l'aide du facteur de Bayes. Nous montrons également qu'elles sont flexibles, dans le sens qu'elles attribuent des probabilités positives dans le voisinage de n'importe quelle fonction d'utilité en L; et régulières, dans le sens qu'elles assignent une probabilité nulle à l'ensemble de fonctions d'utilité en L qui sont irrégulières sur bar(X). Nous discutons d'un environnement de consommation avec des biens indivisibles. Le cas de biens infiniment divisibles est plus complexe et est traité dans un second papier. Nous analysons des données de choix individuels pour une expérience de consommation décrite dans Harbaugh et al. (2001) où les biens sont indivisibles.