Asymptotic Approximations in the Near-Integrated Model with a Non-Zero Initial Condition

Abstract

This paper considers various asymptotic approximations in the near-integrated firstorder autoregressive model with a non-zero initial condition. We first extend the work of Knight and Satchell (1993), who considered the random walk case with a zero initial condition, to derive the expansion of the relevant joint moment generating function in this more general framework. We also consider, as alternative approximations, the stochastic expansion of Phillips (1987c) and the continuous time approximation of Perron (1991). We assess how these alternative methods provide or not an adequate approximation to the finite-sample distribution of the least-squares estimator in a first-order autoregressive model. The results show that, when the initial condition is non-zero, Perron's (1991) continuous time approximation performs very well while the others only offer improvements when the initial condition is zero.

Ce papier considère plusieurs approximations asymptotiques dans le modèle autorégressif de premier ordre presque intégré avec une condition initiale non nulle. En premier, nous élargissons le travail de Knight et Satchell (1993) qui ont considéré le cas d'une marche aléatoire avec une condition initiale nulle. Ensuite, nous dérivons l'expansion de la fonction génératrice de moments conjointe qui est pertinente dans ce cadre théorique plus général. Nous considérons aussi, comme approximation alternative, l'expansion stochastique de Phillips (1987c) et l'approximation en temps continu de Perron (1991). Nous assurons comment ces méthodes alternatives donnent ou non une approximation adéquate pour la distribution en échantillon fini de l'estimateur de moindres carrés dans un modèle AR(1). Les résultats montrent que, quand la condition initiale est non nulle, l'approximation en temps continu de Perron (1991) fonctionne très bien, alors que les autres offrent seulement des améliorations lorsque la condition initiale est nulle.