Quadratic M-Estimators for ARCH-Type Processes

Abstract

This paper addresses the issue of estimating semiparametric time series models specified by their conditional mean and conditional variance. We stress the importance of using joint restrictions on the mean and variance. This leads us to take into account the covariance between the mean and the variance and the variance of the variance, that is, the skewness and kurtosis. We establish the direct links between the usual parametric estimation methods, namely, the QMLE, the GMM and the M-estimation. The ususal univariate QMLE is, under non-normality, less efficient than the optimal GMM estimator. However, the bivariate QMLE based on the dependent variable and its square is as efficient as the optimal GMM one. A Monte Carlo analysis confirms the relevance of our approach, in particular, the importance of skewness.

Cet article s’intéresse à l’estimation des modèles semiparamétriques de séries temporelles définis par leur moyenne et variance conditionnelles. Nous mettons en exergue l’importance de l’utilisation jointe des restrictions sur la moyenne et la variance. Ceci amène à tenir compte de la covariance entre la moyenne et la variance ainsi que de la variance de la variance, autrement dit la \"skewness\" et la \"kurtosis\". Nous établissons les liens directs entre les méthodes paramétriques usuelles d’estimation, à savoir l’EPMV (estimateur du pseudo maximum de vraisemblance), les GMM et les M-estimateurs. L’EPMV usuel est, dans le cas de la non-normalité, moins efficace que l’estimateur GMM optimal. Néanmoins, l’EPMV bivarié, basé sur le vecteur composé de la variable dépendante et de son carré, est aussi efficace que l’estimateur GMM optimal. Une analyse Monte Carlo confirme la pertinence de notre approche, en particulier l’importance de la \"skewness\".