GLS Detrending, Efficient Unit Root Tests and Structural Change

Abstract

We extend the class of M-tests for a unit root analyzed by Perron and Ng (1996) and Ng and Perron (1997) to the case where a change in the trend function is allowed to occur at an unknown time. These tests M(GLS) adopt the GLS detrending approach of Dufour and King (1991) and Elliott, Rothenberg and Stock (1996) (ERS). Following Perron (1989), we consider two models : one allowing for a change in slope and the other for both a change in intercept and slope. We derive the asymptotic distribution of the tests as well as that of the feasible point optimal tests PT(GLS) suggested by ERS. The asymptotic critical values of the tests are tabulated. Also, we compute the non-centrality parameter used for the local GLS detrending that permits the tests to have 50% asymptotic power at that value. We show that the M(GLS) and PT(GLS) tests have an asymptotic power function close to the power envelope. An extensive simulation study analyzes the size and power in finite samples under various methods to select the truncation lag for the autoregressive spectral density estimator. An empirical application is also provided.

Nous généralisons la classe de M-tests pour racine unitaire analysés par Perron et Ng (1996) et Ng et Perron (1997) au cas où la fonction de tendance peut avoir une rupture à une date inconnue. Ces tests M(GLS) utilisent la méthode des moindres carrés généralisés (MCG) pour éliminer les composantes déterministes, tel que proposé par Dufour et King (1991) et Elliot, Rothenberg et Stock (1996) (ERS). Suivant Perron (1989), nous considérons deux modèles : le premier permet une rupture dans la pente et le deuxième un changement d'ordonnée à l'origine (en plus de la rupture de la pente). Nous dérivons la distribution asymptotique des tests MGLS et celle d'une version réalisable du test optimal en un point PT(GLS) suggéré par ERS. Nous calculons aussi les valeurs critiques de ces tests. De plus, nous calculons le paramètre de non-centralité (utilisé dans l'estimation MCG pour éliminer les composantes déterministes) qui permet d'atteindre une puissance asymptotique de 50 %. Nous montrons que les tests M(GLS) et PT(GLS) ont des fonctions de puissance asymptotique proches de l'enveloppe de puissance. En utilisant des simulations, nous évaluons le niveau et la puissance des tests en échantillons finis et nous étudions plusieurs méthodes pour sélectionner le retard nécessaire pour calculer l'estimateur autorégressif de la densité spectrale. Une application à des séries de salaires réels et aux prix des actions ordinaires aux Etats-Unis est aussi considérée à la fin.