The Bootstrap of Mean for Dependent Heterogeneous Arrays

Abstract

Presently, conditions ensuring the validity of bootstrap methods for the sample mean of (possibly heterogeneous) near epoch dependent (NED) functions of mixing processes are unknown. Here we establish the validity of the bootstrap in this context, extending the applicability of bootstrap methods to a class of processes broadly relevant for applications in economics and finance. Our results apply to two block bootstrap methods: the moving blocks bootstrap of Künsch ( 989) and Liu and Singh ( 992), and the stationary bootstrap of Politis and Romano ( 994). In particular, the consistency of the bootstrap variance estimator for the sample mean is shown to be robust against heteroskedasticity and dependence of unknown form. The first order asymptotic validity of the bootstrap approximation to the actual distribution of the sample mean is also established in this heterogeneous NED context.

Actuellement, les conditions assurant la validité des méthodes de bootstrap pour la moyenne d'échantillon des fonctions (possiblement hétérogènes) de dépendance d'époque proche (DEP) des processus de mixage sont inconnues. Un des objectifs principaux de cet article est d'établir la validité du bootstrap dans ce contexte, élargissant ainsi l'applicabilité des méthodes de bootstrap à une classe de processus largement adéquats pour les applications en économie et en finance. Les résultats s'appliquent au bootstrap de blocs mouvants de Künsch ( 989) et Liu et Singh ( 992), de même qu'au bootstrap stationnaire de Politis et Romano ( 994). Plus particulièrement, nous démontrons que la convergence de l'estimateur de variance du bootstrap pour la moyenne d'échantillon est robuste à l'hétéroscédasticité et à la dépendance de forme inconnue. La validité asymptotique de premier ordre de l'approximation du bootstrap à la distribution asymptotique de la moyenne d'échantillon est également démontrée dans ce contexte DEP hétérogène.