Rationalizability of Choice Functions on General Domains without Full Transitivity

Abstract

The rationalizability of a choice function by means of a transitive relation has been analyzed thoroughly in the literature. However, not much seems to be known when transitivity is weakened to quasi-transitivity or acyclicity. We describe the logical relationships between the different notions of rationalizability involving, for example, the transitivity, quasi-transitivity, or acyclicity of the rationalizing relation. Furthermore, we discuss sufficient conditions and necessary conditions for rational choice on arbitrary domains. Transitive, quasi-transitive, and acyclical rationalizability are fully characterized for domains that contain all singletons and all two-element subsets of the universal set.

Le problème de la « rationalisabilité » d’une fonction de choix à l’aide d’une relation de préférence transitive a été étudié en détail dans la littérature. En revanche, peu de résultats existent lorsque la relation sous-jacente n’est que quasi transitive ou acyclique. Nous décrivons les relations entre ces différentes formes de « rationalisabilité ». Nous identifions des conditions suffisantes et des conditions nécessaires qui sont valides pour tout domaine. Nous présentons des conditions nécessaires et suffisantes quand le domaine de la fonction de choix comprend tous les singletons et toutes les paires d’options d’un ensemble de référence.