Asymmetric Smiles, Leverage Effects and Structural Parameters
Article [Version publiée]
Fait partie de
Cahier de recherche ; no 2001-09.Éditeur·s
Université de Montréal. Département de sciences économiques.Affiliation
Mots-clés
- évaluation d'options
- facteur d'actualisation stochastique
- volatilité stochastique
- volatilité implicite de Black-Scholes
- effet de sourire
- modèle d'équilibre d'évaluation d'options
- option pricing
- stochastic discount factor
- stochastic volatility
- Black-Scholes implied volatility
- smile effect
- equilibrium option pricing
- [JEL:G10] Financial Economics - General Financial Markets - General
- [JEL:G10] Financial Economics - General Financial Markets - General
- [JEL:G10] Économie financière - Marchés financiers généraux - Généralités
- [JEL:G10] Économie financière - Marchés financiers généraux - Généralités
Résumé·s
In this paper, we characterize the asymmetries of the smile through multiple leverage effects in a stochastic dynamic asset pricing framework. The dependence between price movements and future volatility is introduced through a set of latent state variables. These latent variables can capture not only the volatility risk and the interest rate risk which potentially affect option prices, but also any kind of correlation risk and jump risk. The standard financial leverage effect is produced by a cross-correlation effect between the state variables which enter into the stochastic volatility process of the stock price and the stock price process itself. However, we provide a more general framework where asymmetric implied volatility curves result from any source of instantaneous correlation between the state variables and either the return on the stock or the stochastic discount factor. In order to draw the shapes of the implied volatility curves generated by a model with latent variables, we specify an equilibrium-based stochastic discount factor with time non-separable preferences. When we calibrate this model to empirically reasonable values of the parameters, we are able to reproduce the various types of implied volatility curves inferred from option market data. Dans cet article, nous caractérisons les asymétries observées dans les courbes de volatilités implicites par la présence d'effets de levier multiples dans un modèle dynamique stochastique d'évaluation des actifs financiers. La dépendance entre les mouvements de prix et la volatilité future est introduite par l'intermédiaire d'un ensemble de variables d'état latentes. Ces variables d'état sont susceptibles de capter non seulement le risque de volatilité et le risque de taux d'intérêt qui peuvent influer sur les prix d'options, mais encore les risques de corrélation et de saut. L'effet de levier financier traditionnel est produit quant à lui par une corrélation instantanée entre les variables d'état qui entrent dans le processus de volatilité stochastique du prix de l'action et le processus du prix de l'action proprement dit. Nous disposons toutefois d'un cadre plus général dans lequel l'asymétrie des courbes de volatilités implicites résulte de toute corrélation instantanée entre les variables d'état et soit le rendement de l'action soit le facteur d'actualisation stochastique. Dans le but de tracer les formes des courbes de volatilités implicites générées par un modèle avec variables latentes, nous spécifions un facteur d'actualisation stochastique fondé sur un modèle d'équilibre avec préférences non séparables dans le temps. Lorsque nous calibrons ce modèle avec des valeurs raisonnables des paramètres, nous reproduisons les diverses formes de courbes de volatilités implicites qui sont produites à partir des données de prix d'options observées sur le marché.
Ce document diffusé sur Papyrus est la propriété exclusive des titulaires des droits d'auteur et est protégé par la Loi sur le droit d'auteur (L.R.C. (1985), ch. C-42). Il peut être utilisé dans le cadre d'une utilisation équitable et non commerciale, à des fins d'étude privée ou de recherche, de critique ou de compte-rendu comme le prévoit la Loi. Pour toute autre utilisation, une autorisation écrite des titulaires des droits d'auteur sera nécessaire.