Parcourir Faculté des arts et des sciences – Département de mathématiques et de statistique par directeur·trice de recherche "Lalin, Matilde"
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Approaches to Boyd’s conjectures and their applications
(2023-02-22)Dans cette thèse, nous considérons quatre cas de conjectures de Boyd pour la mesure de Mahler de polynômes. Le premier cas concerne un polynôme associé à une courbe de genre 1, deux autres cas couvrent des courbes de genre 2, et le dernier cas traite ... -
Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients
(2015-02-18)Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque ... -
Étude du nombre de polynômes irréductibles dans les corps finis avec certaines contraintes imposées aux coefficients
(2016-09-28)L'objectif de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini en prescrivant des contraintes sur les coefficients. Dans les prochaines pages, il sera question de fixer simplement des coefficients, ou simplement de ... -
Évaluation du régulateur sur une courbe modulaire et valeurs particulières
(2015-02-18)Bloch et Beilinson ont proposé plusieurs conjectures sur les liens entre les applications régulateurs du groupe de K-théorie algébrique associée à une courbe modulaire et des valeurs spéciales de fonction L. Fixons N, un entier naturel et considérons ... -
A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton
(2012-10-11)Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi ... -
Generalizations of monsky matrices for elliptic curves in legendre form
(2020-12-16)Un nombre naturel n est dit congruent si il est l’aire d’un triangle rectangle dont tous les cotés sont de longueur rationnelle. Le problème des nombres congruents consiste à déterminer quels nombres sont congruents. Cette question, connue depuis plus ... -
Generalized Mahler measure of a family of polynomials
(2020-03-25)Le présent mémoire traite une variation de la mesure de Mahler où l'intégrale de définition est réalisée sur un tore plus général. Notre travail est basé sur une famille de polynômes tempérée originellement étudiée par Boyd, P_k (x, y) = x + 1/x + y + ... -
La mesure de Mahler d’une forme de Weierstrass
(2019-10-30)Ce mémoire a pour but de donner une introduction simple et brève à la mesure de Mahler et ses liens avec les fonctions-L de courbes elliptiques. Le point culminant de cette théorie se cache dans les conjectures de Bloch-Beı̆linson que nous tentons ... -
Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles
(2012-12-03)Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux ... -
Polylogarithmes et mesure de Mahler
(2020-12-16)Le but principal de ce mémoire est de calculer la mesure de Mahler logarithmique d’une famille de polynômes à trois variables x^n + 1 + (x^(n−1) + 1)y + (x − 1)z. Pour réaliser cet objectif, on intègre des régulateurs définis sur des complexes motiviques ... -
La propriété de Northcott de fonctions zêta sur des familles d'extensions
(2023-11-01)En mathématiques, une hauteur est une fonction utilisée pour mesurer la complexité d’un objet. Lorsqu’uniquement un nombre fini d’éléments possèdent une hauteur bornée, on dit alors que cette hauteur possède la propriété de Northcott. Un des intérêts ...
