Parcourir Thèses et mémoires électroniques de l’Université de Montréal par directeur·trice de recherche "Saint-Aubin, Yvan"
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Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ
(2013-04-05)Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le ... -
La famille exceptionnelle des algèbres à couture
(2020-12-16)Ce mémoire étudie la théorie de la représentation des algèbres de Temperley-Lieb à couture Bn,k (β) et plus particulièrement la famille exceptionnelle des algèbres à couture Bn,l (β). Les algèbres à couture sont paramétrées par deux entiers positifs ... -
Fonctions génératrices des polynômes de Hartley des algèbres de Lie simples de rang 2.
(2022-10-26)Ce mémoire étudie deux familles de fonctions orthogonales, soit les fonctions d'orbite de Weyl et les fonctions d'orbite de Hartley. Chacune de ces familles est associée à une algèbre de Lie simple et cette recherche se limite aux algèbres A₂, C₂ et ... -
Hiérarchie de fusion et systèmes T et Y pour le modèle de boucles diluées \(A_2^{(2)}\) sur le ruban
(2023-03-22)Le modèle de boucles diluées \(A_2^{(2)}\) est étudié pour la géométrie d'un ruban de taille \(N\). Deux familles de conditions frontières sont connues pour satisfaire l’équation de Yang-Baxter à la frontière. Fixer ces conditions aux deux bouts du ... -
Lien entre les matrices de transfert de spins et de boucles du modèle de Potts sur le tore
(2011-11-03)Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est ... -
La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire
(2015-09-23)Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement ... -
Reconstruction de pare-brises
(2023-02-22)Ce mémoire présente une méthode de reconstruction de la surface d’un pare-brise à partir d’une image observée au travers de celui-ci. Cette image est déformée, car les rayons lumineux traversant le pare-brise subissent deux réfractions : une de chaque ... -
Règles de fusion pour certains modules remarquables de l’algèbre quantique Uqsl2
(2022-03-16)Ce mémoire porte sur la théorie des représentations de l’algèbre quantique Uqsl2 en q une racine de l’unité. Il étudie plus précisément certains modules de l’algèbre LUqsl2, l’extension de Lusztig de Uqsl2, lorsque q² est une p-racine primitive de ... -
Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée
(2016-09-28)Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de ... -
La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ
(2012-10-11)Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de ... -
La structure des représentations des algèbres de Temperley-Lieb affines sur la chaîne de spins XXZ
(2020-12-16)Ce mémoire révèle la structure des représentations des algèbres de Temperley-Lieb affines aTLN(β) sur les espaces propres CN(q,v,d) (du spin total Sz) des chaînes de spins XXZ périodiques. En particulier, on y démontre que ces représentations, introduites ... -
Sur la structure cellulaire et la théorie de la représentation des algèbres de Temperley-Lieb à couture
(2019-03-13)Ce mémoire étudie la théorie de la représentation des algèbres à couture Bn,k (β), introduites par Morin-Duchesne, Rasmussen et Ridout [21]. Elles sont paramétrisées par deux nombres entiers positifs n,k et un nombre complexe β qui est exprimé souvent ... -
Sur les algèbres d'endomorphismes du produit tensoriel de Uq(sl2)-modules en q racine de l'unité
(2023-11-01)Ce mémoire porte sur la structure des centralisateurs de l'action de l'extension de Lusztig LUqsl2 du groupe quantique Uqsl2 sur les produits tensoriels de la forme \(M\otimes L_q(1)^{\otimes n}\) en q une racine de l'unité. Ici, n est un entier positif, ... -
La théorie de la représentation de l'algèbre de Temperley-Lieb
(2018-10-18)Le but de ce mémoire est d’étudier la théorie de la représentation des algèbres de Temperley-Lieb à une frontière TLbn(β,β1,β2), où β1,β2 ∈ C et β = q+q−1 avec q ∈ C∗. Ces algèbres sont associatives, unifères et de dimensions finies. Elles généralisent ...