Entropie d’intrication de régions squelettiques

Abstract

Ces vingts dernières années ont vu le concept d’intrication quantique prendre une place importante dans l’étude des systèmes quantiques à N corps rencontrés par exemple en théorie de la matière condensée. L’entropie d’intrication est une mesure de l’intrication entre deux parties formant un système dans un état quantique pur. L’étude de cette entropie permet d’obtenir des informations cruciales sur les systèmes considérés. Dans ce mémoire, nous étudions l’entropie d’intrication de régions dites squelettiques, pour un réseau harmonique bidimensionnel correspondant à une version discrète de la théorie d’un champ scalaire relativiste sans masse. Une région squelettique ne possède pas de volume, en opposition à une région dite pleine. Au sein d’un réseau à deux dimensions, il s’agira d’une chaîne finie de sites. Nous montrons que le comportement de l’entropie d’intrication d’une région unidimensionnelle diffère de celui de l’entropie d’une région pleine (à deux dimensions). En particulier, nous montrons qu’il apparaît de nouveaux termes universels associés à ces nouveaux comportements pour des régions squelettiques. Notre étude est principalement menée à l’aide de calculs numériques, bien que certains résultats soient obtenus de manière semi-analytique.

In the last twenty years, the concept of entanglement entropy has taken an important place in the study of N-body quantum systems seen in condensed matter, among others. Entanglement entropy is an entanglement measure between two parts forming a system in a pure quantum state. The study of this entropy allows one to obtain crucial information about N-body quantum systems. In this master’s thesis, we will study the entanglement entropy of so-called skeletal regions, for a harmonic two-dimensional lattice corresponding to a discrete version of a massless relativistic scalar field theory. A skeletal region doesn’t possess a volume, unlike a region said to be full. In the case of a two-dimensional lattice, the skeletal region is defined by a finite chain of sites. We show that the behaviour of entanglement entropy of an unidimensional region differs from the case of a full region (which is two-dimensional). In particular, we show the appearance of new universal coefficients linked to skeletal regions. Our study consists mainly of numerical calculations, although some results are obtained in a semi-analytical manner.