Intégrabilité et superintégrabilité de deuxième ordre dans l'espace Euclidien tridimensionel

Abstract

L'article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" publié il y a à peu près 50 ans a commencé une classification de ce qui est maintenant appelé les systèmes superintégrables. Il était dévoué aux systèmes dans l'espace Euclidien ayant plus d'intégrales de mouvement que de degrés de liberté. Les intégrales étaient toutes supposées de second ordre en quantité de mouvement. Dans ce mémoire, sont présentés de nouveaux résultats sur la superintégrabilité de second ordre qui sont pertinents à l'étude de la superintégrabilité d'ordre supérieur et de la superintégrabilité de systèmes ayant des potentiels vecteurs ou des particules avec spin.

The article "A systematic search for nonrelativistic systems with dynamical symetries, Part I" published about 50 years ago started the classification of what is now called superintegrable systems. It was devoted to systems in Euclidean space with more integrals of motion than degrees of freedom. The integrals were all assumed to be second order polynomials in the particle momentum. Here we present some further results on second order superintegrability that are relevant for studies of higher order superintegrability and for superintegrability for systems with vector potentials or for particles with spin.