Brisure de la symétrie icosaédrique du C60 vers des fullerènes plus grands et les nanotubes apparentés

Abstract

La symétrie icosaédrique exacte du fullerène C60 est vue comme une orbite du groupe de Coxeter H3. Cette orbite est décomposable en orbites des sous-groupes symétriques de rangs inférieurs. Les orbites forment un empilement de couches parallèles centrées sur un axe traversant le C60 de part en part. En insérant au milieu de l'empilement un certain nombre d'orbites du sous-groupe étudié, on peut retrouver la structure d'un fullerène plus grand. En répétant l'insertion, on peut obtenir des fullerènes et nanotubes de toute longueur souhaitable. Ce mémoire présente les cas où les sous-groupes utilisés sont notés A2 et A1×A1, car ils sont respectivement isomorphes aux groupes de Weyl des algèbres de Lie simples A2 et A1×A1. Ces deux cas permettent d'obtenir à terme des nanotubes de type zigzag et chiral. Des avenues de généralisation de la méthode sont discutées dans la dernière partie de ce mémoire.

Exact icosahedral symmetry of C60 fullerene is viewed as an orbit of H3 Coxeter group. This orbit is decomposable into orbits of symmetrical subgroups of lower ranks. The orbits form a stack of parallel layers centered on an axis traversing the C60 from side to side. By inserting in the middle of the stack a certain number of orbits of the studied subgroup, one can find the structure of a larger fullerene. By repeating the insertion, fullerenes and nanotubes of any desirable length can be obtained. This thesis presents the cases where the subgroups used are denoted A2 and A1×A1, since they are respectively isomorphic to the Weyl groups of simple Lie algebras A2 and A1×A1. These two cases make it possible eventually to obtain nanotubes of the zig-zag and chiral type. Avenues of generalization of the method are discussed in the last part of this thesis.