Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Abstract

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

I will consider a generalization of the Abelian Higgs model in 2+1 dimensions. The model describes a scalar field interacting with a U(1) gauge field and gives rise to vortex solutions carrying magnetic flux. In 3+1 dimensions, the vortex becomes a one-dimensional topological defect which appears in condensed matter physics as a vortex line in type-II superconductors. For a strong magnetic flux (large winding number), the vortex presents a thin-wall profile, which gives rise to certain simplifications in the analysis. I will present how the energy of the static configuration depends on the parameters of the model and in particular on the winding number of the vortex. For the usual choice of potential (quartic, called « BPS »), the relation between the masses of the two fields will lead to a type-I or a type-II vortex, as the energy dependence on the winding number show that vortices attract or repel each other respectively. The potential chosen here is a sixth-order polynomial (« non-BPS ») such that the core of the vortex is the true vacuum (absolute minimum) while the field at infinity goes to the false vacuum (local minimum of the potential). Their decay rate into an instable classical configura- tion with growing radius has already been estimated by a semi-classical approximation to show their impact on the stability of the false vacuum. The classical existence of vortex solutions will be shown numerically. My contribution to this work is a scan of the parameters of the model revealing the energetic behavior of the vortices. This behavior will be different from the « BPS » case : the masses ratio will not describe correctly the numerical calculation of the energy.