Le modèle GREM jumelé à un champ magnétique aléatoire
Thesis or Dissertation
2018-06 (degree granted: 2018-10-18)
Author(s)
Advisor(s)
Level
DoctoralDiscipline
MathématiquesKeywords
- Verre de spins
- Modèle à énergies aléatoires généralisées
- Grandes déviations
- Valeurs extrêmes
- Lois des grands nombres
- Transformée de Legendre-Fenchel
- Spin Glasses
- Generalized Random Energy Model
- Large Deviations
- Extreme values
- Law of Large Numbers
- Legendre-Fenchel Transform
- Mathematics / Mathématiques (UMI : 0405)
Abstract(s)
Dans cette thèse, nous étudions les statistiques des valeurs extrêmes
du modèle à énergies aléatoires généralisé (GREM)
à deux niveaux en présence d'un champ magnétique aléatoire (CMA).
Ce modèle généralise à la fois le modèle à énergies aléatoires (REM) avec un CMA
dans [1,10] et le modèle GREM avec un champ magnétique déterministe
dans [6]. L'objectif du présent ouvrage consiste à déterminer les statistiques des valeurs
extrêmes d'un point de vue de la mécanique statistique. Plus précisément,
nous étudions le maximum, l'entropie et l'énergie libre du modèle GREM
avec CMA à deux niveaux, généralisant le comportement obtenu
en [1,6]. Les résultats présentés dans cette thèse aident à éclaircir et à
cerner l'influence du champ magnétique aléatoire sur l'ordre de grandeur
du maximum, de l'entropie ainsi que de l'énergie libre. Les démonstrations
du premier ordre du maximum et de l'entropie se base sur une
application de la théorie des grandes déviations qui permet de réduire
le problème à l'étude d'un GREM sans CMA sur un nombre
diminué de configurations. Les techniques introduites dans cette thèse
sont générales et s'étendent à l'étude du modèle GREM avec un CMA à plusieurs niveaux
et de la marche aléatoire branchante (MAB) avec un CMA. In this doctoral thesis we study the extreme value statistics of the two level Generalized
Random Energy Model (GREM) coupled with a random magnetic field. This model
generalizes both the Random Energy Model (REM) combined with a random magnetic field
in [1, 10] and that of the GREM in the presence of a uniform external field found in [6]. This
dissertation aims to determine the extreme value statistics from a statistical mechanics perspective,
specifically the maximum, entropy as well as free energy, generalizing the behavior
found in [1, 6]. The results herein explain clearly the effects of the random magnetic field on
the maximum’s order of magnitude, as well as that of entropy and of free energy. The proofs
for the maximum and for the entropy rely greatly on an application of large deviation theory
which reduces the problem to that of a GREM in the absence of the random magnetic field
on a lesser amount of configurations. The methods introduced in this thesis are general and
extend to the k-level GREM in the presence of a random magnetic field and to the Branching
Random Walk Model (BRM) coupled with a random magnetic field.
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