Étude numérique et asymptotique d'une approche couplée pour la simulation de la propagation de feux de forêt avec l'effet du vent en terrain complexe

Abstract

L'objet central de cette thèse est le développement d'une nouvelle approche couplée pour la propagation des feux de forêt. Ce modèle est constitué d'un modèle atmosphérique basé sur une seule contrainte pour le vent. Cette contrainte donnée par une équation de divergence est dérivée d'une approximation à faible nombre de Mach. Le modèle pour le feu représente le front sur la topographie comme une interface infiniment mince qui délimite les zones brûlées. La méthode numérique «level set» permet de propager cette interface sur la topographie.

Les modèles pour le feu et l'atmosphère sont couplés à l'aide d'un terme source dans l'équation de divergence qui régit le champ de vitesse du vent. Cette source est représentée par une paire d'une source et d'un puits singuliers afin de représenter les caractéristiques principales de l'écoulement atmosphérique près du feu. Chaque singularité est supportée par une interface, une variété de codimension 2. Le calcul de l'amplitude du terme source est effectué à l'aide de la formule de Byram pour l'intensité du feu. La dérivation et les caractéristiques particulières de ce modèle couplé sont présentées dans cet ouvrage.

Une technique de régularisation et de rééchelonnage pour une fonction delta supportée par une variété de codimension 2 a été développée dans le cadre de ce modèle. Une étude de la convergence des solutions du problème elliptique, associé au modèle atmosphérique, démontre la nécessité de cette technique pour obtenir la convergence.

La thèse présente l'implémentation numérique du modèle couplé. Les simulations réalisées avec le modèle permettent de caractériser les régimes de propagation à l'aide du nombre sans dimension décrit lors de l'analyse dimensionnelle. Le modèle est finalement comparé au modèle Firetec à partir d'expériences numériques de propagation sur des topographies idéalisées.

The core of this thesis consists in the development of a new coupled model for wildfire spread. This model relies on an atmospheric model based on a single constraint for the wind velocity flow. This constraint given by a divergence equation is derived from a low Mach number approximation. The fire model represents the fireline on the topography as an infinitely thin interface which outlines the burned regions. The level set method allows to track the spread of this interface on the topography.

The fire and atmosphere models are coupled with a source term in the divergence equation governing the wind velocity field. This source is represented as a singular sink-source pair in order to capture the main features of the atmospheric flow near the fireline. Each singularity is supported on an interface, a codimension-2 manifold. The computation of the amplitude of the source term is achieved with Byram's formula for fire intensity. The derivation and particular characteristics of this coupled model are presented in this work.

A regularization technique combined with a rescaling algorithm for a delta function supported on a codimension-2 manifold has been elaborated for this model. A study of the convergence of the solutions of the elliptic problem, associated with the atmospheric model, demonstrates the necessity of this technique to achieve convergence with mesh refinements.

This thesis presents the numerical implementation of the coupled model. The simulations conducted with the model are used to study the fire spread regimes with a dimensionless number obtained in a dimensional analysis. The model is compared to the Firetec model with numerical experiments of fire spread over idealized topographies.