q-oscillateurs et q-polynômes de Meixner
Thèse ou mémoire
2017-10 (octroi du grade: 2018-03-21)
Directeur·trice·s de recherche
Cycle d'études
MaîtriseProgramme
PhysiqueMots-clés
- q-polynômes de Meixner
- q-oscillateur
- Interprétation algébrique
- Algèbre U_q(su(1,1))
- Construction de Jordan-Schwinger
- Déformations de théories physiques
- Algèbre générant le spectre
- Vecteur de Runge-Lenz
- q-Meixner polynomials
- q-oscillator
- Algebraic interpretation
- U_q(su(1,1)) algebra
- Jordan-Schwinger construction
- Deformations of physical theories
- Spectrum generating algebra
- Runge-Lenz vector
- Physics - Theory / Physique - Théorie (UMI : 0753)
Résumé·s
Une interprétation algébrique des q-polynômes de Meixner est présentée dans ce mémoire. Cette interprétation est obtenue en considérant des représentations de U_q(su(1,1)) sur des états de q-oscillateurs et en observant que les q-polynômes de Meixner apparaissent comme éléments de matrice d'opérateurs de q-pseudorotation unitaires. Ces opérateurs sont construits à partir de q-exponentielles des générateurs de U_q(su(1,1)). Diverses propriétés des polynômes, telles que l'orthogonalité, la relation de récurrence et l'équation aux différences, sont obtenues de façon systématique dans le cadre de la construction. Deux chapitres d'introduction précèdent l'article et discutent des liens entre les polynômes orthogonaux, les structures algébriques (encodant des symétries d'un problème) et les systèmes physiques associés. An algebraic interpretation of the q-Meixner polynomials is obtained in this master's thesis. It is based on representations of U_q(su(1,1)) on q-oscillator states with the polynomials appearing as matrix elements of unitary q-pseudorotation operators. These operators are built from q-exponentials of the U_q(su(1,1)) generators. The orthogonality, recurrence relation, difference equation, and other properties of the q-Meixner polynomials are systematically obtained in this framework. Two introductory chapters on orthogonal polynomials, algebraic structures (encoding symmetry properties) and their connections to the associated physical systems precede the article.
Note·s
Lorsque les travaux de recherche ont été réalisés, l'auteur (Julien Gaboriaud) détenait une bourse de maîtrise Alexander-Graham-Bell du Conseil de Recherches en Sciences Naturelles et en Génie du Canada (CRSNG). Lors de la rédaction du mémoire, l'auteur détenait une bourse de maîtrise en recherche du Fonds de Recherche du Québec - Nature et Technologies (FRQNT).Ce document diffusé sur Papyrus est la propriété exclusive des titulaires des droits d'auteur et est protégé par la Loi sur le droit d'auteur (L.R.C. (1985), ch. C-42). Il peut être utilisé dans le cadre d'une utilisation équitable et non commerciale, à des fins d'étude privée ou de recherche, de critique ou de compte-rendu comme le prévoit la Loi. Pour toute autre utilisation, une autorisation écrite des titulaires des droits d'auteur sera nécessaire.