Approche bayésienne de la construction d'intervalles de crédibilité simultanés à partir de courbes simulées

Abstract

Ce mémoire porte sur la simulation d'intervalles de crédibilité simultanés dans un contexte bayésien. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à des données de précipitations et des fonctions basées sur ces données : la fonction de répartition empirique et la période de retour, une fonction non linéaire de la fonction de répartition. Nous exposerons différentes méthodes déjà connues pour obtenir des intervalles de confiance simultanés sur ces fonctions à l'aide d'une base polynomiale et nous présenterons une méthode de simulation d'intervalles de crédibilité simultanés. Nous nous placerons ensuite dans un contexte bayésien en explorant différents modèles de densité a priori. Pour le modèle le plus complexe, nous aurons besoin d'utiliser la simulation Monte-Carlo pour obtenir les intervalles de crédibilité simultanés a posteriori. Finalement, nous utiliserons une base non linéaire faisant appel à la transformation angulaire et aux splines monotones pour obtenir un intervalle de crédibilité simultané valide pour la période de retour.

This master's thesis addresses the problem of the simulation of simultaneous credible intervals in a Bayesian context. First, we will study precipation data and two functions based on these data : the empirical distribution function and the return period, a non-linear function of the empirical distribution. We will review different methods already known to obtain simultaneous confidence intervals of these functions with a polynomial basis and we will present a method to simulate simultaneous credible intervals. Second, we will explore some models of prior distributions and in the more complex one, we will need the Monte-Carlo method to simulate simultaneous posterior credible intervals. Finally, we will use a non-linear basis based on the angular transformation and on monotone splines to obtain valid simultaneous credible intervals for the return period.