The Double Pareto-Lognormal Distribution and its applications in actuarial science and finance

Abstract

Le but de ce mémoire de maîtrise est de décrire les propriétés de la loi double Pareto-lognormale, de montrer comment on peut introduire des variables explicatives dans le modèle et de présenter son large potentiel d'applications dans le domaine de la science actuarielle et de la finance.

Tout d'abord, nous donnons la définition de la loi double Pareto-lognormale et présentons certaines de ses propriétés basées sur les travaux de Reed et Jorgensen (2004). Les paramètres peuvent être estimés en utilisant la méthode des moments ou le maximum de vraisemblance. Ensuite, nous ajoutons une variable explicative à notre modèle. La procédure d'estimation des paramètres de ce mo-\\dèle est également discutée. Troisièmement, des applications numériques de notre modèle sont illustrées et quelques tests statistiques utiles sont effectués.

The purpose of this Master's thesis is to describe the double Pareto-lognormal distribution, show how the model can be extended by introducing explanatory variables in the model and present its large potential of applications in actuarial science and finance.

First, we give the definition of the double Pareto-lognormal distribution and present some of its properties based on the work of Reed and Jorgensen (2004). The parameters could be estimated by using the method of moments or maximum likelihood. Next, we add an explanatory variable to our model. The procedure of estimation for this model is also discussed. Finally, some numerical applications of our model are illustrated and some useful statistical tests are conducted.