Études de l’effet tunnel des spins quantiques macroscopiques

Abstract

Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer

This thesis presents recent theoretical analyses together with experimental observa- tions on macroscopic quantum tunneling and quantum-classical phase transitions of the escape rate in large spin systems. We consider biaxial ferromagnetic spin systems. Using the coordinate dependent spin coherent state path integral, we obtain the quantum phase interference and the energy splitting of these systems. We also present a lucid exposition of tunneling in antiferromagnetic exchange-coupled dimer, with easy-axis anisotropy. Indeed, we obtain the ground state, the first excited state, and the energy splitting, for both integer and half-odd integer spins. These results are then corroborated using per- turbation theory and the coordinate independent spin coherent state path integral. We further present a lucid explication of the effective potential method, which enables one to map a spin Hamiltonian onto a particle Hamiltonian; we employ this method to our models, however, in the presence of an applied magnetic field. This method enables us to investigate quantum-classical phase transitions of the escape rate of these systems. We obtain the phase boundaries, as well as the crossover temperatures of these phase transi- tions. Furthermore, we extend our analysis to one-dimensional anisotropic Heisenberg antiferromagnet, with N periodic sites. For even N, we show that the ground state is non-degenerate and given by the coherent superposition of the two Neél states. For odd N, however, the Neél state contains a soliton; as the soliton can be placed anywhere along the ring, the ground state is, indeed, N-fold degenerate. In the perturbative limit (weak exchange interaction), quantum fluctuation stemming from the interaction term lifts this degeneracy and reorganizes the states into a band. We show that this occurs at order 2s in (degenerate) perturbation theory. The ground state is non-degenerate for inte- ger spin, but degenerate for half-odd integer spin, in accordance with Kramers’ theorem