Estimation des modèles à volatilité stochastique par l’entremise du modèle à chaîne de Markov cachée

Abstract

La problèmatique d’estimation des paramètres des modèles à volatilité stochastique par maximisation directe de la vraisemblance est adressée. À cet effet, nous présentons un algorithme approximant numériquement le filtre optimal à partir de la méthodologie proposée par Kitagawa (1987) pour la résolution du problème de filtrage dans les systèmes non-linéaires et/ou non-gaussiens.

Nous montrons que cet algorithme consiste à exécuter le filtre d’Hamilton (le filtre d’Hamilton offre une solution optimale au problème de filtrage pour un modèle à chaîne de Markov cachée) sur une discrétisation de la variable latente continue. La solution proposée améliore considérablement le temps de calcul et produit des résultats au moins aussi bons que les approches de référence dans le domaine.

Par la suite, nous présentons et démontrons une généralisation de cet algorithme au cas des modèles à volatilité stochastique incorporant un effet de levier et des sauts. Plusieurs études Monte Carlo et empiriques sont réalisées pour évaluer la qualité de l’approche dans l’approximation de la log-vraisemblance et l’estimation des paramètres des différents modèles à volatilité stochastique. Nous présentons aussi une comparaison de cette approche à celle par filtre particulaire continu.

The problem of estimating the parameters of stochastic volatility models by direct maximisation of the likelihood is addressed. To this end, we present an algorithm that numerically approximates the optimal filter from the methodology proposed by Kitagawa (1987) for solving the filtering problem in non-linear and/or non-Gaussian systems.

We show that this algorithm corresponds to running the Hamilton filter (the Hamilton filter offers an optimal solution to the filtering problem for a hidden Markov model on a finite state space) on a discretization of the continuous latent variable. The proposed solution significantly improves the computation time and produces results at least as good as stateof-the-art approaches in the field.

Subsequently, we present and demonstrate a generalization of this algorithm in the case of stochastic volatility models incorporating leverage and jumps. Several Monte Carlo and empirical studies are conducted to evaluate the quality of the approach for approximating the log-likelihood and estimating the parameters. We also present a comparison of this approach to the continuous particle filter approach.