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dc.contributor.advisorSchlomiuk, Dana
dc.contributor.authorDemers, Myriam
dc.date.accessioned2016-04-12T15:47:32Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONfr
dc.date.available2016-04-12T15:47:32Z
dc.date.issued2016-03-23fr
dc.date.submitted2015-09
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/13414
dc.subjectTransformation affinefr
dc.subjectAction de groupefr
dc.subjectFoyer faible d'ordre troisfr
dc.subjectDiagramme de bifurcationfr
dc.subjectEspace quotient par l'action d'un groupefr
dc.subjectAffine transformationfr
dc.subjectGroup actionfr
dc.subjectWeak focus of third orderfr
dc.subjectBifurcation diagramfr
dc.subjectQuotient space with respect to a group actionfr
dc.subject.otherMathematics / Mathématiques (UMI : 0405)fr
dc.titleAction de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre troisfr
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplineMathématiquesfr
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelMaîtrise / Master'sfr
etd.degree.nameM. Sc.fr
dcterms.abstractDans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.fr
dcterms.abstractWe are interessed here in the action of the group of affine transformations and time homotheties on quadratic differential systems which have a weak focus of third order. These systems are important for Hilbert sixteenth problem. The bifurcation diagram was produced using Li's normal form in the articles of Andronova [2], and Artès and Llibre [4], without using the projective plane as parameter space, and without using global methods. In [7], Llibre and Schlomiuk used the projective plane as parameter space and global geometric methods (affine and topological invariants). This diagram contains 18 phase portraits and some of these portraits are repeated in distinct parts of the diagram. This led us to ask the following question : do there exist distinct differential systems, corresponding to distinct values of the parameter, which are on the same orbit of the group action? In this master's thesis, we prove an original result : the action of the group is not trivial on Li's normal form (theorem 3.1), neither is it trivial on Bautin's normal form (theorem 4.1). Using the second result, we construct the quotient topological space of these systems with a weak focus of third order, with respect to the group action.fr
dcterms.languagefrafr


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