Models and algorithms for the capacitated location-routing problem

Abstract

Le problème de localisation-routage avec capacités (PLRC) apparaît comme un problème clé dans la conception de réseaux de distribution de marchandises. Il généralisele problème de localisation avec capacités (PLC) ainsi que le problème de tournées de véhicules à multiples dépôts (PTVMD), le premier en ajoutant des décisions liées au routage et le deuxième en ajoutant des décisions liées à la localisation des dépôts. Dans cette thèse on dévelope des outils pour résoudre le PLRC à l’aide de la programmation mathématique. Dans le chapitre 3, on introduit trois nouveaux modèles pour le PLRC basés sur des flots de véhicules et des flots de commodités, et on montre comment ceux-ci dominent, en termes de la qualité de la borne inférieure, la formulation originale à deux indices [19]. Des nouvelles inégalités valides ont été dévelopées et ajoutées aux modèles, de même que des inégalités connues. De nouveaux algorithmes de séparation ont aussi été dévelopés qui dans la plupart de cas généralisent ceux trouvés dans la litterature. Les résultats numériques montrent que ces modèles de flot sont en fait utiles pour résoudre des instances de petite à moyenne taille. Dans le chapitre 4, on présente une nouvelle méthode de génération de colonnes basée sur une formulation de partition d’ensemble. Le sous-problème consiste en un problème de plus court chemin avec capacités (PCCC). En particulier, on utilise une relaxation de ce problème dans laquelle il est possible de produire des routes avec des cycles de longueur trois ou plus. Ceci est complété par des nouvelles coupes qui permettent de réduire encore davantage le saut d’intégralité en même temps que de défavoriser l’apparition de cycles dans les routes. Ces résultats suggèrent que cette méthode fournit la meilleure méthode exacte pour le PLRC. Dans le chapitre 5, on introduit une nouvelle méthode heuristique pour le PLRC. Premièrement, on démarre une méthode randomisée de type GRASP pour trouver un premier ensemble de solutions de bonne qualité. Les solutions de cet ensemble sont alors combinées de façon à les améliorer. Finalement, on démarre une méthode de type détruir et réparer basée sur la résolution d’un nouveau modèle de localisation et réaffectation qui généralise le problème de réaffectaction [48].

The capacitated location-routing problem (CLRP) arises as a key problem in the design of distribution networks. It generalizes both the capacitated facility location problem (CFLP) and the multiple depot vehicle routing problem (MDVRP), the first by considering additional routing decisions and the second by adding the location decision variables. In this thesis we use different mathematical programming tools to develop and specialize new models and algorithms for solving the CLRP. In Chapter 3, three new models are presented for the CLRP based on vehicle-flow and commodity-flow formulations, all of which are shown to dominate, in terms of the linear relaxation lower bound, the original two-index vehicle-flow formulation [19]. Known valid inequalities are complemented with some new ones and included using separation algorithms that in many cases generalize extisting ones found in the literature. Computational experiments suggest that flow models can be efficient for dealing with small or medium size instances of the CLRP (50 customers or less). In Chapter 4, a new branch-and-cut-and-price exact algorithm is introduced for the CLRP based on a set-partitioning formulation. The pricing problem is a shortest path problem with resource constraints (SPPRC). In particular, we consider a relaxation of such problem in which routes are allowed to contain cycles of length three or more. This is complemented with the development of new valid inequalities that are shown to be effective for closing the optimality gap as well as to restrict the appearance of cycles. Computational experience supports the fact that this method is now the best exact method for the CLRP. In Chapter 5, we introduce a new metaheuristic with the aim of finding good quality solutions in short or moderate computing times. First, a bundle of good solutions is generated with the help of a greedy randomized adaptive search procedure (GRASP). Following this, a blending procedure is applied with the aim of producing a better upper bound as a combination of all the others in the bundle. An iterative destroy-and-repair method is then applied using a location-reallocation model that generalizes the reallocation model due to de Franceschi et al. [48].